CF1005E

題意

n個數字，問m是多少個區間的中位數？偶數個數字的區間中位數認爲是中間靠左的那個數字，比如(1,3,7,8)中位數爲3。

E1：這n個數字是1~n的一個排列

E2：n個數字，數字大小不超過2e5

題解

做法①(可過E1，過不了E2)：

思路請看：51Nod ~ 1682 ~ 中位數計數 （思維）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5+5;
const int FIX = 2e5;
typedef long long LL;
int n, m, a[MAXN], pos, b[MAXN*2];
int main()
{
    scanf(“%d%d”, &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf(“%d”, &a[i]);
        if (a[i] == m) pos = i;
    }
    int cnt = 0;
    LL ans = 0;
    for (int i = pos; i >= 0; i–)
    {
        if (a[i] > m) cnt++;
        if (a[i] < m) cnt–;
        b[FIX+cnt]++;
    }
    cnt = 0;
    for (int i = pos; i < n; i++)
    {
        if (a[i] > m) cnt++;
        if (a[i] < m) cnt–;
        ans += b[FIX-cnt];
        ans += b[FIX-cnt+1];
    }
    printf(“%lld\n”, ans);
    return 0;
}
/*
5 4
2 4 5 3 1
*/

做法②（E1，2均可過)：

中位數小於等於m的區間 - 小於等於m-1的區間=中位數等於m的區間 ，現在我們需要搞一個計算中位數小於等於x的區間個數的函數。首先如果中位數小於等於x，那麼<=x的數字一定大於>x的數字，我們記<=x的爲+1，>x的數字記爲-1，我們用變量s記錄這個值，如果對於[L,R]區間（L<R），L位置時的s小於R位置時的s，證明[L,R]區間是一個符合要求的區間。

枚舉右端點，維護s變量，對於右端點 R，怎麼得到s_L <= s_R 的 L 的個數呢？

O（n）做法：

數組cnt[i]用於統計 s = i 的點的個數（由於s有負值所以我們以n作爲0點即可），add維護s_L <= s_i 的 L 的個數

如果當前元素a[i]<=x，s要++，那麼對於 i 位置符合要求的點比 i-1 多了cnt[++s]個

如果當前元素a[i]>x，s要–，那麼對於 i 位置符合要求的點比 i-1 少了cnt[s–]個

統計答案，每次ans+=add即可，最終ans就是中位數大於等於x的區間數。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5+5;
typedef long long LL;
int n, m, a[MAXN], cnt[MAXN*2];
LL slove(int x)
{
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    int s = n; cnt[n] = 1;
    LL add = 0, ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (a[i] <= x) add += cnt[++s];//add += cnt[++s]同s++; add += cnt[s];
        else add -= cnt[s--];//add -= cnt[s--]同add -= cnt[s]; s--;
        cnt[s]++;
        ans += add;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    printf("%lld\n", slove(m) - slove(m-1));
    return 0;
}
/*
5 4
1 4 5 60 4
*/

O（n*logn）（BIT做法）：

數組cnt[i]用於統計 s = i 的個數（由於s有負值所以我們以n作爲0點即可）

BIT維護cnt[s]這個數組，枚舉右端點，每次對於當前右端點，查詢有cnt中有多少個小於等於s的值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5+5;
typedef long long LL;
int n, m, a[MAXN];
struct BIT
{
    int n, c[MAXN*2];
    void init (int n)
    {
        this->n = n;
        memset(c, 0, sizeof(c));
    }
 
    void add(int p, int x)
    {
        for (int i = p; i <= n; i += i&-i)
            c[i] += x;
    }
 
    int sum(int p)
    {
        int ans = 0;
        for (int i = p; i >= 1; i -= i&-i)
            ans += c[i];
        return ans;
    }
}bit;
LL slove(int x)
{
    bit.init(2*n+1);
    bit.add(n+1, 1);
    int s = n+1;
    LL ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (a[i] <= x) s++;
        else s--;
        bit.add(s, 1);
        ans += bit.sum(s);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    printf("%lld\n", slove(m) - slove(m-1));
    return 0;
}
/*
5 4
1 4 5 60 4
*/

            </div>