2017 暑假艾教集訓 day11 線段樹！

BZOJ 2212

做法：線段樹的合併，從下往上進行合併，順便判斷兄弟節點是否交換，如果不交換逆序對爲左子樹的+右子樹的+左子樹大於mid * 右子樹小於mid。如果交換加的就是左子樹小於mid*右子樹大於mid的。

合併操作很神奇，還有動態開點刪點也有多注意！！！先遞歸較大的子樹（收點收到早防止MLE）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3000000;
int tot,sum[maxn],lson[maxn],rson[maxn];
int st[maxn],top,n;
ll ans;
int newnode()
{
    if(top) return st[top--];
    return ++tot;
}
void delnode(int rt)
{
    st[++top] = rt;
    sum[rt]=lson[rt]=rson[rt]=0;
}
void pushup(int rt)
{
    sum[rt] = sum[lson[rt]] + sum[rson[rt]];
}
void pulsnode(int &rt, int begin,int end,int val)
{
    if(!rt) rt=newnode();
    if(begin==end) sum[rt]++;
    else
    {
        int mid=(begin + end)>>1;
        if(mid>=val)  pulsnode(lson[rt],begin,mid,val);
        else pulsnode(rson[rt],mid+1,end,val);
        pushup(rt);
    }
}
int  merge(int rt1,int rt2,int begin,int end,ll &cnt1,ll &cnt2)
{
    if(!rt1||!rt2) return rt1+rt2;
    cnt1+=(ll) sum[rson[rt1]] * sum[lson[rt2]];
    cnt2+=(ll) sum[lson[rt1]] * sum[rson[rt2]];
    int mid=(begin+end)>>1;
    int rt=newnode();
    lson[rt] = merge(lson[rt1],lson[rt2],begin,mid,cnt1,cnt2);
    rson[rt] = merge(rson[rt1],rson[rt2],mid+1,end,cnt1,cnt2);
    pushup(rt);
    delnode(rt1); delnode(rt2);
    return rt;
}
int dfs()
{
    int x;
    scanf("%d",&x);
    if(!x)
    {
        int lson=dfs() , rson=dfs();
        if(sum[lson] > sum[rson]) swap(lson,rson);
        ll cnt1=0 ,cnt2=0;
        int rt=merge(lson,rson,1,n,cnt1,cnt2);
        ans+=min(cnt1,cnt2);
        return rt;
    }
    else
    {
        int rt=0;
        pulsnode(rt,1,n,x);
        return rt;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    top=0; tot=0;
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(lson,0,sizeof(lson));
    memset(rson,0,sizeof(rson));
    ans=0;   dfs();
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

BZOJ

做法：二分大於等於mid的爲1，小於爲1，。把所有操作做完後如果q的位置爲1 則數值應該再大。用線段樹維護區間的修改，升序前面都是0後面都是1 ，降序相反。

WA 點莫名奇妙會有更改時候 l>R 的情況，沒有判斷一直wa 然後和別人的代碼一個一個對，才發現的！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3000000;
int tot,sum[maxn],lson[maxn],rson[maxn];
int st[maxn],top,n;
ll ans;
int newnode()
{
    if(top) return st[top--];
    return ++tot;
}
void delnode(int rt)
{
    st[++top] = rt;
    sum[rt]=lson[rt]=rson[rt]=0;
}
void pushup(int rt)
{
    sum[rt] = sum[lson[rt]] + sum[rson[rt]];
}
void pulsnode(int &rt, int begin,int end,int val)
{
    if(!rt) rt=newnode();
    if(begin==end) sum[rt]++;
    else
    {
        int mid=(begin + end)>>1;
        if(mid>=val)  pulsnode(lson[rt],begin,mid,val);
        else pulsnode(rson[rt],mid+1,end,val);
        pushup(rt);
    }
}
int  merge(int rt1,int rt2,int begin,int end,ll &cnt1,ll &cnt2)
{
    if(!rt1||!rt2) return rt1+rt2;
    cnt1+=(ll) sum[rson[rt1]] * sum[lson[rt2]];
    cnt2+=(ll) sum[lson[rt1]] * sum[rson[rt2]];
    int mid=(begin+end)>>1;
    int rt=newnode();
    lson[rt] = merge(lson[rt1],lson[rt2],begin,mid,cnt1,cnt2);
    rson[rt] = merge(rson[rt1],rson[rt2],mid+1,end,cnt1,cnt2);
    pushup(rt);
    delnode(rt1); delnode(rt2);
    return rt;
}
int dfs()
{
    int x;
    scanf("%d",&x);
    if(!x)
    {
        int lson=dfs() , rson=dfs();
        if(sum[lson] > sum[rson]) swap(lson,rson);
        ll cnt1=0 ,cnt2=0;
        int rt=merge(lson,rson,1,n,cnt1,cnt2);
        ans+=min(cnt1,cnt2);
        return rt;
    }
    else
    {
        int rt=0;
        pulsnode(rt,1,n,x);
        return rt;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    top=0; tot=0;
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(lson,0,sizeof(lson));
    memset(rson,0,sizeof(rson));
    ans=0;   dfs();
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

HDU 5306

做法：思維線段樹，首先第二三操作都是很容易解決的，唯獨難在第一個操作。

我們要想辦法剪枝,首先非常容易想到，如果t大於等於區間最大值那麼直接不用修改。但複雜度還是n^2*logn的

那麼接着優化，我們（好吧是毛哥講的）如果每次可以將詢問區間減小，那麼用均攤算一下複雜度就解決。所以我們在每個節點維護四個信息，最大值，最大值個數，次大值，還有sum。

之後寫代碼就是更改怎麼傳下標又是一個難點，其實我們只需要將父親的最大值改成t，然後往下傳即可！！

對了在修改的時候，一定要滿足t>次大值，再做修改，當t<次大值時候接着暴力遞歸。可以證明複雜度nlogn

#include <bits/stdc++.h>
#define lson rt<<1,begin,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,end
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=(1e6+5)*2;
ll  sum[maxn<<2];
int ma[maxn<<2],se[maxn<<2],num[maxn<<2];
int a[maxn<<1];
void pushup(int rt)
{
    sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
    ma[rt] = max(ma[rt<<1],ma[rt<<1|1]);
    se[rt]  = max(se[rt<<1],se[rt<<1|1]);
    if(ma[rt<<1] != ma[rt<<1|1]) se[rt]=max(se[rt],min(ma[rt<<1],ma[rt<<1|1]));
    num[rt]=0;
    if(ma[rt]==ma[rt<<1]) num[rt]+=num[rt<<1];
    if(ma[rt]==ma[rt<<1|1]) num[rt]+=num[rt<<1|1];
}
void check(int rt,int x)
{
    if(x>=ma[rt]) return;
    sum[rt]+=1LL*(x-ma[rt])*(ll)(num[rt]);
    ma[rt]=x;
}
void pushdown(int rt)
{
    check(rt<<1,ma[rt]); check(rt<<1|1,ma[rt]);
}
void build(int rt,int begin ,int end)
{
    if(begin==end)
    {
        sum[rt] = ma[rt] =a[begin];
        num[rt]=1; se[rt]=-1;
        return;
    }
    int mid = (begin + end)>>1;
    build(lson); build(rson);
    pushup(rt);
}
void updata(int rt,int begin,int end,int l,int r,int val)
{
    if(val>=ma[rt]) return;
    if(begin >= l&& r>=end && val>se[rt])
    {
        check(rt,val);
        return;
    }
    pushdown(rt);
    int mid=(begin+end)>>1;
    if(mid >= l) updata(lson,l,r,val);
    if(r > mid) updata(rson,l,r,val);
    pushup(rt);
}
int queryma(int rt,int begin,int end,int l,int r)
{
    if(begin >= l && r>=end)
    {
        return ma[rt];
    }
    pushdown(rt);
    int mid=(begin+ end)>>1;
    if(mid>=r) return queryma(lson,l,r);
    else if(l>mid)  return queryma(rson,l,r);
    else return max(queryma(lson,l,r),queryma(rson,l,r) );
}
ll querysum(int rt,int begin,int end ,int l,int r)
{
    if(begin >=l && r>= end)
    {
        return sum[rt];
    }
    pushdown(rt);
    ll ans=0;
    int mid=(begin + end)>>1;
    if(mid >= l) ans+=querysum(lson,l,r);
    if(r>mid)  ans+=querysum(rson,l,r);
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
        build(1,1,n);

        int op,a,b,c;
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            scanf("%d%d%d",&op,&a,&b);
            if(op==0)
            {
                scanf("%d",&c);
                updata(1,1,n,a,b,c);
            }
            if(op==1) printf("%d\n",queryma(1,1,n,a,b));
            if(op==2) printf("%I64d\n",querysum(1,1,n,a,b));
        }
    }
    return 0;
}

BZOJ 1568

做法：標記永久化，每個線段樹位置只是存的是有可能是最大值的線段下標，然後查詢的時候從上走到下以此取最大值就會得到答案，兩個線之間一共有四種情況，畫個圖即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=500000;
double a[maxn<<2],b[maxn<<2];
int tree[maxn<<3],tot,n;
const double eps=1e-9;

double getfx(int x,int pos)
{
    return a[x]+1.0*(pos-1)*b[x];
}
bool cp(int x,int y,int pos)
{
     return  getfx(x,pos)-getfx(y,pos)>eps;
}
void updata(int rt,int begin,int end ,int now)
{
    if(begin==end)
    {
        if(cp(now,tree[rt],begin)) tree[rt]=now;
        return;
    }
    int mid=(begin + end)>>1;
    if(b[now]>b[tree[rt]])
    {
        if(cp(now,tree[rt],mid))
        {
            updata(rt<<1,begin,mid,tree[rt]);tree[rt]=now;
        }
        else updata(rt<<1|1,mid+1,end,now);
    }
    else if(b[now]<b[tree[rt]])
    {
        if(cp(now,tree[rt],mid))
        {
           updata(rt<<1|1,mid+1,end,tree[rt]); tree[rt]=now;
        }
        else  updata(rt<<1,begin,mid,now);
    }
}
double query(int rt,int begin,int end,int pos)
{
    if(begin == end)
    {
        return getfx(tree[rt],pos);
    }
    double ans=getfx(tree[rt],pos);
    int mid=(begin + end)>>1;
    if(mid>=pos) ans=max(ans,query(rt<<1,begin,mid,pos));
    else ans=max(ans,query(rt<<1|1,mid+1,end,pos));
    return ans;
}
char s[20];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    tot=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='P')
        {
            tot++;
            scanf("%lf%lf",&a[tot],&b[tot]);
            updata(1,1,maxn,tot);
        }
        else if(s[0]=='Q')
        {
            int pos;
            scanf("%d",&pos);
            double k=query(1,1,maxn,pos);
            int t=k;
            printf("%d\n",t/100);
        }
    }
    return 0;
}

CF 794F

做法：建立十個線段樹，分別維護數字0-9的sum。問題的關鍵在於怎麼維護lazy標記，如果不考慮清楚是很容易MLE和TLE 我也是研究別人的代碼好久才略懂的，每次要通過父親與0-9的映射關係，更改兒子節點與0-9的映射關係，做完之後還要把sum進行轉換（過段時間再回來看，太難想了）！！！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=500000;
double a[maxn<<2],b[maxn<<2];
int tree[maxn<<3],tot,n;
const double eps=1e-9;

double getfx(int x,int pos)
{
    return a[x]+1.0*(pos-1)*b[x];
}
bool cp(int x,int y,int pos)
{
     return  getfx(x,pos)-getfx(y,pos)>eps;
}
void updata(int rt,int begin,int end ,int now)
{
    if(begin==end)
    {
        if(cp(now,tree[rt],begin)) tree[rt]=now;
        return;
    }
    int mid=(begin + end)>>1;
    if(b[now]>b[tree[rt]])
    {
        if(cp(now,tree[rt],mid))
        {
            updata(rt<<1,begin,mid,tree[rt]);tree[rt]=now;
        }
        else updata(rt<<1|1,mid+1,end,now);
    }
    else if(b[now]<b[tree[rt]])
    {
        if(cp(now,tree[rt],mid))
        {
           updata(rt<<1|1,mid+1,end,tree[rt]); tree[rt]=now;
        }
        else  updata(rt<<1,begin,mid,now);
    }
}
double query(int rt,int begin,int end,int pos)
{
    if(begin == end)
    {
        return getfx(tree[rt],pos);
    }
    double ans=getfx(tree[rt],pos);
    int mid=(begin + end)>>1;
    if(mid>=pos) ans=max(ans,query(rt<<1,begin,mid,pos));
    else ans=max(ans,query(rt<<1|1,mid+1,end,pos));
    return ans;
}
char s[20];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    tot=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='P')
        {
            tot++;
            scanf("%lf%lf",&a[tot],&b[tot]);
            updata(1,1,maxn,tot);
        }
        else if(s[0]=='Q')
        {
            int pos;
            scanf("%d",&pos);
            double k=query(1,1,maxn,pos);
            int t=k;
            printf("%d\n",t/100);
        }
    }
    return 0;
}

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