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一、基本的灰度變換函數
1.1.圖像反轉
適用場景：增強嵌入在一幅圖像的暗區域中的白色或灰色細節，特別是當黑色的面積在尺寸上占主導地位的時候。
1.2.對數變換（反對數變換與其相反）
過程：將輸入中範圍較窄的低灰度值映射爲輸出中較寬範圍的灰度值。
用處：用來擴展圖像中暗像素的值，同時壓縮更高灰度級的值。
特徵：壓縮像素值變化較大的圖像的動態範圍。
舉例：處理傅里葉頻譜，頻譜中的低值往往觀察不到，對數變換之後細節更加豐富。
1.3.冪律變換（又名：伽馬變換）
過程：將窄範圍的暗色輸入值映射爲較寬範圍的輸出值。
用處：伽馬校正可以校正冪律響應現象，常用於在計算機屏幕上精確地顯示圖像，可進行對比度和可辨細節的加強。
1.4.分段線性變換函數
缺點：技術說明需要用戶輸入。
優點：形式可以是任意複雜的。
1.4.1.對比度拉伸：擴展圖像的動態範圍。
1.4.2.灰度級分層：可以產生二值圖像，研究造影劑的流動。
1.4.3.比特平面分層：原圖像中任意一個像素的值，都可以類似的由這些比特平面對應的二進制像素值來重建，可用於壓縮圖片。
1.5.直方圖處理
1.5.1直方圖均衡：增強對比度，補償圖像在視覺上難以區分灰度級的差別。作爲自適應對比度增強工具，功能強大。
1.5.2直方圖匹配（直方圖規定化）：希望處理後的圖像具有規定的直方圖形狀。在直方圖均衡的基礎上規定化，有利於解決像素集中於灰度級暗端的圖像。
1.5.3局部直方圖處理：用於增強小區域的細節，方法是以圖像中的每個像素鄰域中的灰度分佈爲基礎設計變換函數，可用於顯示全局直方圖均衡化不足以影響的細節的顯示。
1.5.4直方圖統計：可用於圖像增強，能夠增強暗色區域同時儘可能的保留明亮區域不變，靈活性好。
二、基本的空間濾波器
2.1.平滑空間濾波器
2.1.1平滑線性濾波器（均值濾波器）
輸出：包含在濾波器模板鄰域內的像素的簡單平均值，用鄰域內的平均灰度替代了圖像中每個像素的值，是一種低通濾波器。
結果：降低圖像灰度的尖銳變化。
應用：降低噪聲，去除圖像中的不相關細節。
負面效應：邊緣模糊。
2.1.2統計排序濾波器（非線性濾波器）
舉例：中值濾波器。
過程：以濾波器包圍的圖像區域中所包含圖像的排序爲基礎，然後使用統計排序結果決定的值取代中心區域的值。
用處：中值濾波器可以很好的解決椒鹽噪聲，也就是脈衝噪聲。
2.2.銳化空間濾波器
2.2.1拉普拉斯算子（二階微分）
作用：強調灰度的突變，可以增強圖像的細節。
2.2.2非銳化掩蔽和高提升濾波
原理：原圖像中減去一幅非銳化（平滑處理）的版本。
背景：印刷和出版界使用多年的圖像銳化處理。
高提升濾波：原圖減去模糊圖的結果爲模板，輸出圖像等於原圖加上加權後的模板，當權重爲1得到非銳化掩蔽，當權重大於1成爲高提升濾波。
2.2.3梯度銳化（一階微分對）
含義：梯度指出了在該位置的最大變化率的方向。
用處：工業檢測，輔助人工檢測產品的缺陷，自動檢測的預處理。
三、基本的頻率濾波器
3.1.1理想低（高）通濾波器
特性：振鈴現象，實際無法實現。
用處：並不實用，但是研究濾波器的特性很有用。
3.1.2布特沃斯低（高）通濾波器
特點：沒有振鈴現象，歸功於在低頻和高頻之間的平滑過渡，二階的布特沃斯低通濾波器是很好的選擇。
效果：比理想低（高）通濾波器更平滑，邊緣失真小。截止頻率越大，失真越平滑。
3.1.3高斯低（高）通濾波器
特點：沒有振鈴。
用處：任何類型的人工缺陷都不可接受的情況（醫學成像）。
3.1.4鈍化模板，高提升濾波，高頻強調濾波
用處：X射線，先高頻強調，然後直方圖均衡。
3.1.5同態濾波
原理：圖像分爲照射分量和反射分量的乘積。
用處：增強圖像，銳化圖像的反射分量（邊緣信息），例如PET掃描。
3.1.6選擇性濾波
3.1.6.1帶阻濾波器和帶通濾波器。
作用：處理制定頻段和矩形區域的小區域。
3.1.6.2陷阱濾波器
原理：拒絕或通過事先定義的關於頻率矩形中心的一鄰域。
應用：選擇性的修改離散傅里葉變換的局部區域。
優點：直接對DFT處理，而不需要填充。交互式的處理，不會導致纏繞錯誤。
用途：解決莫爾波紋。
四、重要的噪聲概率密度函數
4.1.高斯噪聲
特點：在數學上的易處理性。
4.2瑞利噪聲
特點：基本形狀向右變形，適用於近似歪斜的直方圖。
4.3愛爾蘭（伽馬）噪聲
特點：密度分佈函數的分母爲伽馬函數。
4.4指數噪聲
特點：密度分佈遵循指數函數。
4.5均勻噪聲
特點：密度均勻。
4.6脈衝噪聲（雙極脈衝噪聲又名椒鹽噪聲）
特點：唯一一種引起退化，視覺上可以區分的噪聲類型。
五、空間濾波器還原噪聲
5.1均值濾波器
5.1.1算術均值濾波器
結果：模糊了結果，降低了噪聲。
適用：高斯或均勻隨機噪聲。
5.1.2幾何均值濾波器
結果：和算術均值濾波器相比，丟失的圖像細節更少。
適用：更適用高斯或均勻隨機噪聲。
5.1.3諧波均值濾波器
結果：對於鹽粒噪聲（白色）效果較好，但不適用於胡椒噪聲（黑色），善於處理高斯噪聲那樣的其他噪聲。
5.1.4逆諧波均值濾波器
結果：適合減少或在實際中消除椒鹽噪聲的影響，當Q值爲正的時候消除胡椒噪聲，當Q值爲負的時候該濾波器消除鹽粒噪聲。但不能同時消除這兩種噪聲。
適用：脈衝噪聲。
缺點：必須知道噪聲是明噪聲還是暗噪聲。
5.2統計排序濾波器
5.2.1中值濾波器
適用：存在單極或雙極脈衝噪聲的情況。
5.2.2最大值濾波器
作用：發現圖像中的最亮點，可以降低胡椒噪聲。
5.2.2最小值濾波器
作用：對最暗點有用，可以降低鹽粒噪聲。
5.2.3中點濾波器
作用：結合統計排序和求平均，對於隨機分佈噪聲工作的很好，如高斯噪聲或均勻噪聲。
5.2.4修正的阿爾法均值濾波器
作用：在包括多種噪聲的情況下很有用，例如高斯噪聲和椒鹽噪聲混合。
5.3自適應濾波器
5.3.1自適應局部降低噪聲濾波器
作用：防止由於缺乏圖像噪聲方差知識而產生的無意義結果，適用均值和方差確定的加性高斯噪聲。
5.3.1自適應中值濾波器
作用：處理更大概率的脈衝噪聲，同時平滑非脈衝噪聲時保留細節，減少諸如物體邊界粗化或細化等失真。
5.4頻率域濾波器消除週期噪聲
5.4.1帶阻濾波器
應用：在頻率域噪聲分量的一般位置近似已知的應用中消除噪聲
5.4.2帶通濾波器
注意：不能直接在一張圖片上使用帶通濾波器，那樣會消除太多的圖像細節。
用處：屏蔽選中頻段導致的結果，幫助屏蔽噪聲模式。
5.4.3陷阱濾波器
原理：阻止事先定義的中心頻率的鄰域內的頻率。
作用：消除週期性噪聲。
5.4.4最佳陷阱濾波
作用：解決存在多種干擾分量的情況。
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數字圖像處理—頻域增強（低通濾波）（高通濾波）（帶通和帶阻濾波）（同態濾波）
轉自：http://blog.csdn.net/u012627502/article/details/19768589
1、主要步驟：空域（傅里葉變換、卷積）>>>頻域（與轉移函數相乘、處理、傅里葉反變換）>>>空域
2、常用頻域增強方法：
巴特沃斯濾波器：階爲n，截斷頻率爲D0的轉移函數爲：
（1）低通濾波：
低通巴特沃斯濾波器在高低頻率間的過渡比較光滑，所以得到的輸出圖其“振鈴”現象不明顯。
頻域低通濾波器能消除虛假輪廓。
（2）高通濾波：就是利用濾波器的頻率特性，讓高頻的通過，低頻的無法通過，就好比在頻率域設置閾值，頻率域每一個頻率分量有一個“幅值”，濾波器就好比在不同的頻率分量給這個幅值乘以不同的增益，高通就好比高頻部分增益爲1，低頻部分增益爲0，當然這是理想高通。高斯高通濾波器就是頻域每一個頻率分量的增益的連接而成的曲線是一個高斯曲線
高通巴特沃斯濾波器.
G( x, y ) = g ( x, y ) + c * f( x, y ) c = 0.5,0<=c<=1
（3）帶通和帶阻濾波
帶阻濾波器：阻止一定頻率範圍內的信號通過而允許其他頻率範圍內的信號通過。
帶通濾波器：允許一定頻率範圍內的信號通過而阻止其它頻率範圍內的信號通過。帶通和帶阻互補。
低通、高通、帶通、帶阻等線性濾波器可以較好地消除線性疊加在圖像上的加性噪聲。但實際中，噪聲和圖像也常常是以非線性的方式結合。例如光源照明成像的情況，其中光的入射和景物的反射是以相乘的形式對成像做出貢獻的，這樣成像中的噪聲與景物也是相乘的關係。
同態濾波：
是一種在頻域中同時將圖像亮度範圍進行壓縮和將圖像對比度進行增強的方法。
f(x, y) = i(x, y) r(x, y)（一幅圖像可以看做是 照度分量和反射分量的乘積）
ln f(x, y) = ln i(x, y) + ln r(x, y)（爲了分開處理，兩邊分別取對數）
cvLog(ImgLog, ImgLog);
F(u, v) = I(u, v) + R(u, v) （傅里葉變換）
cvDFT(Fourier, Fourier, CV_DXT_FORWARD);
H(u, v)F(u, v) = H(u, v)I(u, v) + H(u, v)R(u, v) （H(u, v)同態濾波函數，可分別作用在照度分量上和反射分量上）
cvMul(ImageRe,matH,ImageRe);
cvMul(ImageIm,matH,ImageIm);
hf (x,y) = hi (x,y)+ hr (x,y) （反變換）
cvDFT(Fourier, Fourier, CV_DXT_INV_SCALE);
cvSplit(Fourier,ImageRe, ImageIm, 0, 0);
g(x,y)=exp|hf (x,y)|=exp|hi (x,y)|exp|hr (x,y)|（前面去對數，在轉變回來）
cvExp(ImageRe, ImageRe);
cvExp(ImageIm, ImageIm);
cvMul(ImageRe, ImageIm, ImgDst);
最後歸一化，顯示。
同態濾波消噪過程：先利用非線性的對數變換將乘性噪聲轉化爲加性噪聲，然後就可用線性濾波器進行消除，最後再進行非線性的指數反變換以獲得原始的無噪聲圖像。
同態濾波處理的流程如下：
S（x,y）——>Log—->FFT—->高通濾波—->IFFT—->Exp—->T(x,y)
其中S（x，y）表示原始圖像；T（ x，y）表示處理後的圖像；Log 代表對數運算；FFT 代表傅立葉變換；IFFT 代表傅立葉逆變換；Exp 代表指數運算。
因爲一般照度分量在空間變化較緩慢，而反射分量在不同物體交界處會急劇變化，所以圖像對數的傅里葉變換後的低頻部分主要對應照度分量，而高頻部分對應反射分量。
這樣我們可以設計一個對傅里葉變換結果的高頻和低頻分量影響不同的濾波函數H(u,v)。
高斯型高通濾波器修改形式：
式中，常數c 被用來控制濾波器函數斜面的銳化，它在之間。
OpenCV中，構造高斯型高通濾波器：
CvMat *matH = cvCreateMat( height, width, CV_32FC1);
HPF( matH );
void HPF(CvMat *matH, float D0 = 10,float rH = 2.0,float rL = 0.3,float c = 0)
{
if (D0 < 0){
qDebug()<<”ERROR!”;
return ;
}
for (int u = 0; u < matH->rows; ++u)
for (int v =0 ;v < matH->cols; ++v){
float D = (u * u )+(v * v);
( (float)CV_MAT_ELEM_PTR(*matH, u, v) ) =
(rH - rL)( 1 - exp(-(c D * D)/(D0*D0)) ) + rL;//高斯型高斯濾波器
}
}
》》》下文摘自：http://course.cug.edu.cn/rs/COURSE/6-3-4-a.HTM《《《
同態濾波增強是把頻率過慮和灰度變換結合起來的一種處理方法。它是把圖像的照明反射模型作爲頻域處理的基礎，利用壓縮灰度範圍和增強對比度來改善圖像的一種處理技術。它在密度域中運用相當成功。
一幅圖像f(x,y)可以看成由兩個分量組合而成，即
f(x,y)=i(x,y).r(x,y)
i(x,y)爲照明分量（入射分量），是入射到景物上的光強度；
r(x,y)爲反射分量，是受到景物反射的光強度。
具體步驟如下：
（1）先對上式的兩邊同時取對數，即
Inf(x,y)=Ini(x,y)+Inr(x,y)
(2)將上式兩邊取傅立葉變換，得
F(u,v)=I(u,v)+R(u,v)
(3)用一個頻域函數H(u,v)處理F(u,v)，可得到
H(u,v)F(u,v)=H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v)
（4）逆傅立葉變換到空間域得
Hff(x,y)=hi(x,y)+hr(x,y)
可見增強後得圖像是由對應照度分量與反射分量得兩部分疊加而成。
（5）再將上式兩邊取指數，得
g(x,y)=exp|hff(x,y)|=exp|hi(x,y)|exp|hr(x,y)|
這裏，稱作同態濾波函數，它可以分別作用於照度分量和反射分量上。
一幅圖像得照明分量通常用慢變化來表徵，而反射分量則傾向於急劇變換。所以圖像取對數後得傅立葉變換的低頻部分主要對應照度分量，而高頻部分主要對應反射分量。適當的選擇濾波器函數將會對傅立葉變換中的低頻部分和高頻部分產生不同的響應。處理結果會使像元灰度的動態範圍或圖像對比度得到增強。