CodeForces 627A : XOR Equation（位運算性質）

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Two positive integers a and b have a sum of s and a bitwise XOR of x. How many possible values are there for the ordered pair (a, b)?

Input

The first line of the input contains two integers s and x (2 ≤ s ≤ 1012${10}^{12}$ , 0 ≤ x ≤ 1012${10}^{12}$ ), the sum and bitwise xor of the pair of positive integers, respectively.

Output

Print a single integer, the number of solutions to the given conditions. If no solutions exist, print 0.

Examples

Input

9 5

Output

4

Input

3 3

Output

2

Input

5 2

Output

0

Note

In the first sample, we have the following solutions: (2, 7), (3, 6), (6, 3), (7, 2).
In the second sample, the only solutions are (1, 2) and (2, 1).

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解題思路

好一道數學題，先請出一個公式：

a + b == a ^ b + (a & b) * 2

粗略證明：
對 a，b 的每一位 ai，bi（1 <= i <= n），將 a + b 分爲如下幾部分的和：
1、ai != bi 的部分，和爲 a ^ b；
2、ai == bi && ai == 1 的部分，和爲 (a & b) * 2；
3、ai == bi && ai == 0 的部分，和爲 0。

此題便是給你 a + b 的值 s ，和 a ^ b 的值 x，求滿足 s 和 x 的 a、b 對的個數。

由上述公式，得 (s - x) / 2 == a & b 。可知，當 s < x || (s - x)%2 != 0 時直接判無解。

接下來就是玩智商的時候了，因爲 bitwise XOR is non-carrying binary addition（按位異或是無進位的二進制加法），相加時進位，則亦或後該位爲 0。

反之，若亦或後該位爲 1，則相加時不進位，有 ai == 1 && bi == 0 || ai == 0 && bi == 1 兩種可能；若亦或後該位爲 0，僅有 ai == bi 一種可能。

所以，若 x 的二進制中有 n 位爲 1，則 a、b 對的個數爲 2n$2^n$ 。

此外，此題還有三個會 WA 的點：
1、因爲 a、b 爲正整數，所以當 a&b 爲 0 時，需減去 a==0 || b==0 的兩種清況；
2、要用 1ll << one_bits 表示 long long 類型的 res，而非 1 << one_bits；
3、還是由按位異或無進位的性質，可知當 (a&b) & (a^b) != 0 時，也直接判無解。

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AC代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll sum,XOR,AND;
ll one_bits,res;

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&sum,&XOR);
    AND=(sum-XOR)/2;
    if((sum-XOR)%2!=0||sum<XOR||(AND&XOR)!=0)
        printf("0\n");
    else{
        one_bits=0;
        while(XOR){
            if(XOR&1)
                one_bits++;
            XOR>>=1;
        }
        res=(1ll<<one_bits);
        if(AND==0)
            res-=2;
        printf("%lld\n",res);
    }
    return 0;
}