傅里葉變換是一種解決問題的方法，一種工具，一種看待問題的角度。
理解的關鍵是：一個連續的信號可以看作是一個個小信號的疊加，從時域疊加與從頻域疊加都可以組成原來的信號，將信號這麼分解後有助於處理。
我們原來對一個信號其實是從時間的角度去理解的，不知不覺中，其實是按照時間把信號進行分割，每一部分只是一個時間點對應一個信號值，一個信號是一組這樣的分量的疊加。傅里葉變換後，其實還是個疊加問題，只不過是從頻率的角度去疊加，只不過每個小信號是一個時間域上覆蓋整個區間的信號，但他確有固定的週期，或者說，給了一個週期，我們就能畫出一個整個區間上的分信號，那麼給定一組週期值（或頻率值），我們就可以畫出其對應的曲線，就像給出時域上每一點的信號值一樣，不過如果信號是週期的話 ，頻域的更簡單，只需要幾個甚至一個就可以了，時域則需要整個時間軸上每一點都映射出一個函數值。
傅里葉變換就是將一個信號的時域表示形式映射到一個頻域表示形式；逆傅里葉變換恰好相反。這都是一個信號的不同表示形式。它的公式會用就可以，當然把證明看懂了更好。
對一個信號做傅立葉變換，可以得到其頻域特性，包括幅度和相位兩個方面。幅度是表示這個頻率分量的大小，那麼相位呢，它有什麼物理意義？頻域的相位與時域的相位有關係嗎？信號前一段的相位（頻域）與後一段的相位的變化是否與信號的頻率成正比關係？
傅立葉變換就是把一個信號，分解成無數的正弦波（或者餘弦波）信號。也就是說，用無數的正弦波，可以合成任何你所需要的信號。
想一想這個問題，給你很多正弦信號，你怎樣才能合成你需要的信號呢。
答案是要兩個條件，一個是每個正弦波的幅度，另一個就是每個正弦波之間的相位差。
所以現在應該明白了吧，頻域上的相位，就是每個正弦波之間的相位。
傅立葉變換用於信號的頻率域分析，一般我們把電信號描述成時間域的數學模型，而數字信號處理對信號的頻率特性更感興趣，而通過傅立葉變換很容易得到信號的頻率域特性。
傅里葉變換簡單通俗理解就是把看似雜亂無章的信號考慮成由一定振幅、相位、頻率的基本正弦（餘弦）信號組合而成，傅里葉變換的目的就是找出這些基本正弦（餘弦）信號中振幅較大（能量較高）信號對應的頻率，從而找出雜亂無章的信號中的主要振動頻率特點。
如減速機故障時，通過傅里葉變換做頻譜分析，根據各級齒輪轉速、齒數與雜音頻譜中振幅大的對比，可以快速判斷哪級齒輪損傷。
理解的關鍵是：一個連續的信號可以看作是一個個小信號的疊加，從時域疊加與從頻域疊加都可以組成原來的信號，將信號這麼分解後有助於處理。
我們原來對一個信號其實是從時間的角度去理解的，不知不覺中，其實是按照時間把信號進行分割，每一部分只是一個時間點對應一個信號值，一個信號是一組這樣的分量的疊加。傅里葉變換後，其實還是個疊加問題，只不過是從頻率的角度去疊加，只不過每個小信號是一個時間域上覆蓋整個區間的信號，但他確有固定的週期，或者說，給了一個週期，我們就能畫出一個整個區間上的分信號，那麼給定一組週期值（或頻率值），我們就可以畫出其對應的曲線，就像給出時域上每一點的信號值一樣，不過如果信號是週期的話 ，頻域的更簡單，只需要幾個甚至一個就可以了，時域則需要整個時間軸上每一點都映射出一個函數值。
傅里葉變換就是將一個信號的時域表示形式映射到一個頻域表示形式；逆傅里葉變換恰好相反。這都是一個信號的不同表示形式。它的公式會用就可以，當然把證明看懂了更好。
對一個信號做傅立葉變換，可以得到其頻域特性，包括幅度和相位兩個方面。幅度是表示這個頻率分量的大小，那麼相位呢，它有什麼物理意義？頻域的相位與時域的相位有關係嗎？信號前一段的相位（頻域）與後一段的相位的變化是否與信號的頻率成正比關係？
傅立葉變換就是把一個信號，分解成無數的正弦波（或者餘弦波）信號。也就是說，用無數的正弦波，可以合成任何你所需要的信號。
想一想這個問題，給你很多正弦信號，你怎樣才能合成你需要的信號呢。
答案是要兩個條件，一個是每個正弦波的幅度，另一個就是每個正弦波之間的相位差。
所以現在應該明白了吧，頻域上的相位，就是每個正弦波之間的相位。
傅立葉變換用於信號的頻率域分析，一般我們把電信號描述成時間域的數學模型，而數字信號處理對信號的頻率特性更感興趣，而通過傅立葉變換很容易得到信號的頻率域特性。
傅里葉變換簡單通俗理解就是把看似雜亂無章的信號考慮成由一定振幅、相位、頻率的基本正弦（餘弦）信號組合而成，傅里葉變換的目的就是找出這些基本正弦（餘弦）信號中振幅較大（能量較高）信號對應的頻率，從而找出雜亂無章的信號中的主要振動頻率特點。
如減速機故障時，通過傅里葉變換做頻譜分析，根據各級齒輪轉速、齒數與雜音頻譜中振幅大的對比，可以快速判斷哪級齒輪損傷。