【SCOI2008】着色方案

[SCOI2008]着色方案

• • 題目描述

    有n個木塊排成一行，從左到右依次編號爲1~n。你有k種顏色的油漆，其

    中第i 種顏色的油漆足夠塗ci 個木塊。所有油漆剛好足夠塗滿所有木塊，即

    c1+c2+...+ck=n。相鄰兩個木塊塗相同色顯得很難看，所以你希望統計任意兩個相

    鄰木塊顏色不同的着色方案。

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    第一行爲一個正整數k，第二行包含k個整數c1, c2, ... , ck。

     

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    輸出一個整數，即方案總數模1,000,000,007的結果。

     

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    3
    1 2 3

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    10

    我們設表示使用了前i種油漆，有j個相鄰的同色塊的方案數。

  • 考慮新加一種油漆i+1。我們假設有x個，我們先將他們分組。設分成了q組，那麼很顯然有種方案，並且會新產生x-q個相鄰的顏色塊。我們還要將分好的組插入原來的木塊中間（包括兩邊），顯然有個位置,其中有j個位置左右的顏色相同。我們在枚舉這q組中的k個（這一步有有種方案）插入左右 顏色相同的位置（這一步有中方案），其它的插入左右亞瑟不同的位置。插入過後顏色相同的數量變成了。將前面的所有組合數乘起來，轉移方程就是。

  • 開始想到的是同種

    顏色的油漆一個一個地加入，但是在加入的時候還要考慮相同顏色與不同顏色的塊要分開考慮，最後還要去重。。。就是各種複雜的操作，最後還是沒調出來。

  • 所以有些題適合逐個DP，有些適合一組一組地DP。

•  

  #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<algorithm>
  #include<cstring>
  #include<cmath>
  #include<queue>
  #include<set>
  #include<map>
  #include<vector>
  #include<ctime>
  #define ll long long
  #define N 20
  #define mod 1000000007
  
  using namespace std;
  inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
  
  int n;
  int sum[N],num[N];
  ll c[80][80],f[N][80];
  int main() {
  	c[0][0]=1;
  	for(int i=1;i<=75;i++)
  		for(int j=0;j<=i;j++)
  			c[i][j]=(!j||j==i)?1:(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
  	n=Get();
  	for(int i=1;i<=n;i++) {
  		num[i]=Get();
  		sum[i]=num[i]+sum[i-1];
  	}
  	f[1][num[1]-1]=1;
  	for(int i=1;i<n;i++) {
  		for(int j=0;j<=75;j++) {
  			if(!f[i][j]) continue ;
  			for(int q=1;q<=num[i+1];q++) {//分成q組 
  				if(q>sum[i]+1) continue ;
  				for(int k=0;k<=q;k++) {//其中k組放在相同塊中 
  					if(k>j||q-k>sum[i]+1-j||j+num[i+1]-q-k<0) continue ;
  					(f[i+1][j+num[i+1]-q-k]+=f[i][j]*c[num[i+1]-1][q-1]%mod*c[j][k]%mod*c[sum[i]+1-j][q-k])%=mod;
  				}
  			}
  		}
  	}
  	cout<<f[n][0];
  	return 0;
  }