算法設計 - 概述
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熟知的算法設計思路有五類：分治，回溯，分枝限界，動態規劃，貪心。本文作爲一個對算法設計的概述，着眼於討論五點：其一，五類算法設計思路的引入；其二，枚舉決策類算法的解空間樹；其三，枚舉決策類算法的分類；其四，算法的遞歸實現和遞推實現；其四，如何選擇一個算法設計思路；
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一 五類算法設計思路的引入
一個問題之所以需要運用算法來解決，是因爲其規模比較大，很難用簡單的邏輯直接求解之。
運用算法解決問題，基本思路是不斷降低問題的規模，並用較小問題的解求得較大問題的解。
不同的算法設計思路的區別，本質是降低問題規模的方法方式不同。如下：
不同的算法設計思路，降低問題規模的方式不同。
對應的，由較小問題求得較大問題的方式也不同。
分部分割算法，和枚舉決策算法，各自過程特徵大致如下：
1. 分割分部類算法的過程特徵：
父問題可以分爲若干組成部分，每個組成部分又有與父問題一樣的組成特徵。例如遍歷樹時，樹與其子樹；
父問題的解，可以基於組成特徵，由子問題的解合併得之。例如遍歷樹時，樹的遍歷結果，由子樹的遍歷結果合併得之。
2. 枚舉決策類算法的過程特徵：
父問題通過枚舉一個步驟上的所有決策分支，可以得到若干縮小了規模的子問題。而且這些子問題可以用相同的方式枚舉決策分支來進一步降低規模，直至規模降低到可以直接求解。例如，迷宮類問題，在某個位置節點上，可以通過枚舉下一步所有可以走向的節點，來減少未來需要進行的探測，從而降低問題規模。
父問題的解，由各個子問題的解按需進行某種PK，來父問題的解。例如，求解最短步數的迷宮類問題，在某個位置節點上，通過對其所有子問題解的步數進行PK，得到該節點的解。
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二 枚舉決策類算法的解空間樹
1. 枚舉決策類算法，就計算過程而言，分爲兩種：DFS，BFS。
DFS：深度優先，先求得一個分支的解，再求下一條分支的解；
BFS：廣度優先，各條分支，”層序”枚舉下一步驟的所有分支；
2. 枚舉決策類算法，把所有的決策枚舉展開後是一顆樹，此樹稱爲解空間樹。
DFS的求解過程，相當於對解空間樹做深度優先遍歷；
BFS的求解過程，相當於對解空間樹做廣度優先遍歷；
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三 枚舉決策類問題的分類
根據問題解空間樹的特徵，遍歷解空間間的方式，優化遍歷的方法，枚舉決策類算法有三種：
1. 回溯
解空間樹的特徵：解空間樹中沒有交疊子問題；
遍歷解空間樹的方式：DFS；
優化遍歷的方法：根據實際情況進行剪枝處理；
2. 分枝限界
解空間樹的特徵：解空間樹中沒有交疊子問題；
遍歷解空間樹的方式：BFS，或者排序分支+BFS；
優化遍歷的方法：根據實際情況對分支進行取捨；
3. 動態規劃
解空間樹的特徵：解空間樹中有交疊子問題，且滿足最優子結構特徵；
遍歷解空間樹的方式：DFS；
優化遍歷的方法：求解過程中存儲交疊子問題的解；
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四 算法的遞歸實現和遞推實現
無論分割分部，還是枚舉決策。無論是DFS還是BFS。無論回溯，分枝限界，還是動態規劃。都有遞推和遞歸兩種實現方式。
1. 遞推實現：
自底向上實現，通過棧或者隊列控制行進過程。
2. 遞歸實現：
自頂向下實現，通過函數遞歸描述和控制行進過程。
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五 如何選擇一個算法設計思路
TBD
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