初學ACM

初學者建議購買，《算法競賽入門經典》 劉汝佳作，十分好，在深入可以是他的另外一本，黑書，《算法藝術與信息學競賽》。 
計劃：
ACM的算法（覺得很好，有層次感）POJ上的一些水題(可用來練手和增加自信) 
(poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094) 
初期: 
一.基本算法:  
    (1)枚舉. (poj1753,poj2965) 
    (2)貪心(poj1328,poj2109,poj2586) 
    (3)遞歸和分治法.  
    (4)遞推.  
    (5)構造法.(poj3295) 
    (6)模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996) 
二.圖算法:  
    (1)圖的深度優先遍歷和廣度優先遍歷.  
    (2)最短路徑算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)  
      (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240) 
    (3)最小生成樹算法(prim,kruskal) 
      (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026) 
    (4)拓撲排序 (poj1094) 
    (5)二分圖的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020) 
    (6)最大流的增廣路算法(KM算法). (poj1459,poj3436) 
三.數據結構.  
    (1)串 (poj1035,poj3080,poj1936) 
    (2)排序(快排、歸併排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299) 
    (3)簡單並查集的應用.  
    (4)哈希表和二分查找等高效查找法(數的Hash,串的Hash) 
      (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503) 
    (5)哈夫曼樹(poj3253) 
    (6)堆  
    (7)trie樹(靜態建樹、動態建樹) (poj2513) 
四.簡單搜索  
    (1)深度優先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251) 
    (2)廣度優先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414) 
    (3)簡單搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129) 
五.動態規劃  
    (1)揹包問題. (poj1837,poj1276) 
    (2)型如下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149):  
  1.E[j]=opt{D[i]+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533) 
  2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公共子序列)    
      (poj3176,poj1080,poj1159) 
  3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優二分檢索樹問題)  
六.數學  
    (1)組合數學:  
      1.加法原理和乘法原理.  
      2.排列組合.  
      3.遞推關係.  
      (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942) 
    (2)數論.  
      1.素數與整除問題  
      2.進制位.  
      3.同餘模運算. 
      (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115) 
    (3)計算方法.  
      1.二分法求解單調函數相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122) 
七.計算幾何學.  
    (1)幾何公式. 
    (2)叉積和點積的運用(如線段相交的判定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039) 
    (3)多邊型的簡單算法(求面積)和相關判定(點在多邊型內,多邊型是否相交)  
      (poj1408,poj1584) 
    (4)凸包.  (poj2187,poj1113) 
中級: 
一.基本算法:  
    (1)C++的標準模版庫的應用. (poj3096,poj3007) 
    (2)較爲複雜的模擬題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706) 
二.圖算法:  
    (1)差分約束系統的建立和求解. (poj1201,poj2983) 
    (2)最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195) 
    (3)雙連通分量(poj2942) 
    (4)強連通分支及其縮點.(poj2186) 
    (5)圖的割邊和割點(poj3352) 
    (6)最小割模型、網絡流規約(poj3308, ) 
三.數據結構.  
    (1)線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750) 
    (2)靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352) 
    (3)樹狀樹組(poj1195,poj3321) 
    (4)RMQ. (poj3264,poj3368) 
    (5)並查集的高級應用. (poj1703,2492) 
    (6)KMP算法. (poj1961,poj2406) 
四.搜索  
    (1)最優化剪枝和可行性剪枝  
    (2)搜索的技巧和優化 (poj3411,poj1724) 
    (3)記憶化搜索(poj3373,poj1691) 
五.動態規劃  
    (1)較爲複雜的動態規劃(如動態規劃解特別的施行商問題等) 
      (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034) 
    (2)記錄狀態的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185) 
    (3)樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140) 
六.數學  
    (1)組合數學:  
      1.容斥原理.  
      2.抽屜原理.  
      3.置換羣與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).  
      4.遞推關係和母函數.  
    (2)數學.  
      1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222) 
      2.概率問題. (poj3071,poj3440) 
      3.GCD、擴展的歐幾里德(中國剩餘定理) (poj3101)  
    (3)計算方法.  
      1.0/1分數規劃. (poj2976) 
      2.三分法求解單峯(單谷)的極值.  
      3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070) 
      4.迭代逼近(poj3301) 
    (4)隨機化算法(poj3318,poj2454) 
    (5)雜題. 
      (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095) 
七.計算幾何學.  
      (1)座標離散化.  
      (2)掃描線算法(例如求矩形的面積和周長並,常和線段樹或堆一起使用).  
        (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004) 
      (3)多邊形的內核(半平面交)(poj3130,poj3335) 
      (4)幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429) 
高級: 
一.基本算法要求: 
  (1)代碼快速寫成,精簡但不失風格 
      (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306) 
  (2)保證正確性和高效性.  poj3434 
二.圖算法:  
  (1)度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639) 
  (2)最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解) 
      (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446 
  (3)最優比率生成樹.  (poj2728) 
  (4)最小樹形圖(poj3164) 
  (5)次小生成樹.  
  (6)無向圖、有向圖的最小環 
三.數據結構. 
  (1)trie圖的建立和應用. (poj2778) 
  (2)LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線算法(並查集+dfs) 和 在線算法  
      (RMQ+dfs)).(poj1330) 
  (3)雙端隊列和它的應用(維護一個單調的隊列,常常在動態規劃中起到優化狀態轉移的 
      目的).  (poj2823) 
  (4)左偏樹(可合併堆). 
  (5)後綴樹(非常有用的數據結構,也是賽區考題的熱點).  
      (poj3415,poj3294) 
四.搜索 
  (1)較麻煩的搜索題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426) 
  (2)廣搜的狀態優化:利用M進制數存儲狀態、轉化爲串用hash表判重、按位壓縮存儲狀態、雙向廣搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482) 
  (3)深搜的優化:儘量用位運算、一定要加剪枝、函數參數儘可能少、層數不易過大、可以考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286) 
五.動態規劃 
  (1)需要用數據結構優化的動態規劃. 
      (poj2754,poj3378,poj3017) 
  (2)四邊形不等式理論.  
  (3)較難的狀態DP(poj3133) 
六.數學 
  (1)組合數學.  
      1.MoBius反演(poj2888,poj2154) 
      2.偏序關係理論.  
  (2)博奕論.  
      1.極大極小過程(poj3317,poj1085) 
      2.Nim問題.  
七.計算幾何學. 
  (1)半平面求交(poj3384,poj2540) 
  (2)可視圖的建立(poj2966) 
  (3)點集最小圓覆蓋.  
  (4)對踵點(poj2079) 
  八.綜合題. 
  (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)gsyagsy 2007-11-29 00:22 
以及補充 Dp狀態設計與方程總結 
1.不完全狀態記錄 
 <1>青蛙過河問題 
 <2>利用區間dp 
2.揹包類問題 
 <1> 0-1揹包，經典問題 
 <2>無限揹包，經典問題 
 <3>判定性揹包問題 
 <4>帶附屬關係的揹包問題 
 <5> + -1揹包問題 
 <6>雙揹包求最優值 
 <7>構造三角形問題 
 <8>帶上下界限制的揹包問題(012揹包) 
3.線性的動態規劃問題 
 <1>積木遊戲問題 
 <2>決鬥（判定性問題） 
 <3>圓的最大多邊形問題 
 <4>統計單詞個數問題 
 <5>棋盤分割 
 <6>日程安排問題 
 <7>最小逼近問題(求出兩數之比最接近某數/兩數之和等於某數等等) 
 <8>方塊消除遊戲(某區間可以連續消去求最大效益) 
 <9>資源分配問題 
 <10>數字三角形問題 
 <11>漂亮的打印 
 <12>郵局問題與構造答案 
 <13>最高積木問題 
 <14>兩段連續和最大 
 <15>2次冪和問題 
 <16>N個數的最大M段子段和 
 <17>交叉最大數問題 
4.判定性問題的dp(如判定整除、判定可達性等) 
 <1>模K問題的dp 
 <2>特殊的模K問題，求最大(最小)模K的數 
 <3>變換數問題 
5.單調性優化的動態規劃 
 <1>1-SUM問題 
 <2>2-SUM問題 
 <3>序列劃分問題(單調隊列優化) 
6.剖分問題(多邊形剖分/石子合併/圓的剖分/乘積最大) 
 <1>凸多邊形的三角剖分問題 
 <2>乘積最大問題 
 <3>多邊形遊戲(多邊形邊上是操作符,頂點有權值) 
 <4>石子合併(N^3/N^2/NLogN各種優化) 
7.貪心的動態規劃 
 <1>最優裝載問題 
 <2>部分揹包問題 
 <3>乘船問題 
 <4>貪心策略 
 <5>雙機調度問題Johnson算法 
8.狀態dp 
 <1>牛仔射擊問題(博弈類) 
 <2>哈密頓路徑的狀態dp 
 <3>兩支點天平平衡問題 
 <4>一個有向圖的最接近二部圖 
9.樹型dp 
 <1>完美服務器問題(每個節點有3種狀態) 
 <2>小胖守皇宮問題 
 <3>網絡收費問題 
 <4>樹中漫遊問題 
 <5>樹上的博弈 
 <6>樹的最大獨立集問題 
 <7>樹的最大平衡值問題 
 <8>構造樹的最小環