873. 最長的斐波那契子序列的長度

如果序列 X_1, X_2, ..., X_n 滿足下列條件，就說它是 斐波那契式 的：

n >= 3
對於所有 i + 2 <= n，都有 X_i + X_{i+1} = X_{i+2}
給定一個嚴格遞增的正整數數組形成序列，找到 A 中最長的斐波那契式的子序列的長度。如果一個不存在，返回 0 。

（回想一下，子序列是從原序列 A 中派生出來的，它從 A 中刪掉任意數量的元素（也可以不刪），而不改變其餘元素的順序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一個子序列）

示例 1：

輸入: [1,2,3,4,5,6,7,8]
輸出: 5
解釋:
最長的斐波那契式子序列爲：[1,2,3,5,8] 。
示例 2：

輸入: [1,3,7,11,12,14,18]
輸出: 3
解釋:
最長的斐波那契式子序列有：
[1,11,12]，[3,11,14] 以及 [7,11,18] 。

如果直接使用遍歷算法的話，時間複雜度大概是O(n^3)這個數量級，而題目要求中給出的數組A的最大長度爲1000,如果使用O(n^3)的算法，勢必會超時。
考慮如何簡化：斐波那契數列有一個性質，即一但前兩個數字確定，整個數列即確定的。故我們使用二維數組來存儲這一信息， 二維數組map的兩個索引分別爲該斐波那契數列前兩個數在A中的索引，其對應的值爲由該數列在整個序列中的最大長度。
我們只要從後往前遍歷整個數組，就能使用到map中所儲存的信息，具體代碼如下：

代碼：

class Solution {
    public int lenLongestFibSubseq(int[] A) {
        int res = 0;
        // HashMap<Integer, Integer []> map = new HashMap<Integer, Integer[]>();
        int [][] map = new int [A.length][A.length];
        map[A.length- 2][A.length -1] = 2;
//        List <Integer> list = new ArrayList<>();
//        for(int i = 0 ; i < A.length ; i++){
//            list.add(A[i]);
//        }
        for(int j = A.length - 3; j >= 0; j--){
            for(int i = j + 1; i <A.length; i++){
                int three = A[j] + A[i];
                int index = findIndex(i, three , A);
                if(index != -1) {
                    map[j][i] = map[i][index] +1;
                    res = Math.max(map[j][i], res);
                }else{
                    map[j][i] = 2;
                }
            }
        }
        return res < 3 ? 0: res;
    }
    public int findIndex(int start, int target, int [] A) {
        int end = A.length -1;
        while(start <= end) {
            int mid = (start + end) / 2;
            if(A[mid] < target) {
                start = mid +1;
            }else if(A[mid] > target) {
                end = mid - 1;
            }else {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }
}