bzoj5311 貞魚（WQS二分）（四邊形不等式）

題目

bzoj5311 貞魚

題解

WQS二分+四邊形不等式
這個人好強的，我都不會四邊形不等式httpshttps://www.cnblogs.com/AKCqhzdy/p/9898197.html
大概是說，如果k1<k2並且f[k1]>f[k2]，那麼k2一定永遠比k1優。
所以序列的最優解的來源一定是k1,k1,k1,k2,k2,k2,k3,k3,…(k1<k2<k3)這樣的一個單調規律，所以二分找到這個最不優的位置，然後替換掉。
其實我也不大懂。。。

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=4010;

char buf[1<<16],*p1=buf,*p2=buf;
#define gc p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++
inline int read()
{
    int re=0;char ch=gc;
    while(ch<'0' || ch>'9') ch=gc;
    while(ch>='0' && ch<='9') re=re*10+(ch^48),ch=gc;
    return re;
}

int n,K;
int s[MAXN][MAXN];

int f[MAXN],c[MAXN];
inline int calc(int j,int i)
{
    return f[j]+s[i][i]-s[j][i]/*+w[j+1][i]*/;
}

inline bool better(int k1,int k2,int i)//判斷對於i而言，f[k2]是不是比f[k1]優 
{
    int val1=calc(k1,i),val2=calc(k2,i);
    if(val1!=val2) return val2<val1;
    return c[k2]<=c[k1];
}

inline int better(int k1,int k2)//找到一個k1不如k2優秀的最早位置 
{
    int l=k2+1,r=n,ans=n+1;//debug???
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(better(k1,k2,mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    return ans;
}

int head,tail,q[MAXN];
inline int check(int mid)
{
    head=0,tail=0;q[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(head<tail && better(q[head],q[head+1],i)) head++;
        f[i]=calc(q[head],i)+mid,c[i]=c[q[head]]+1;
        while(head<tail && better(q[tail-1],q[tail])>better(q[tail],i)) tail--;//???
        q[++tail]=i;
    }
    return c[n];
}

int main()
{
    n=read(),K=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            s[i][j]=read();
            if(i>j){s[i][j]=0;continue;}
            s[i][j]+=s[i][j-1];
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) s[i][j]+=s[i-1][j];//debug
    
    int l=0,r=s[n][n],ans;
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)<=K) ans=f[n]-K*mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}