洛谷3480 [POI2009]KAM-Pebbles(階梯NIM)

題意

有N堆石子,除了第一堆外,每堆石子個數都不少於前一堆的石子個數。兩人輪流操作每次操作可以從一堆石子中移走任意多石子,但是要保證操作後仍然滿足初始時的條件誰沒有石子可移時輸掉遊戲。問先手是否必勝。

題解

階梯NIM
對於這類遊戲,必勝者的策略是:只要你把x顆石子從偶數層拿到奇數層,那我就把這x顆石子拿到偶數層。
那麼,奇數層的石子就是廢的了,只需要考慮偶數層的石子,也就是說玩一個僅由偶數層石子的重新按順序放到一個平面上的NIM遊戲。那麼問題就是最基礎的NIM遊戲了。
至於細節上,是從第i堆拿到第i+1堆的(可以理解成第i+1堆有無窮個石子),與我們上面說的從i往0合併相反,所以要倒序做,注意奇偶。

代碼
 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int a[maxn];

int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        int ans=0;
        for(int i=n;i>=1;i-=2) ans^=a[i]-a[i-1];
        if(ans==0) puts("NIE");//NIM遊戲規則:異或值爲0先手必敗
        else puts("TAK");//NIM遊戲規則:異或值爲1先手可勝
    }
    return 0;
}

 

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