7-7 六度空間

“六度空間”理論又稱作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理論。這個理論可以通俗地闡述爲：“你和任何一個陌生人之間所間隔的人不會超過六個，也就是說，最多通過五個人你就能夠認識任何一個陌生人。”如圖1所示。

圖1 六度空間示意圖

“六度空間”理論雖然得到廣泛的認同，並且正在得到越來越多的應用。但是數十年來，試圖驗證這個理論始終是許多社會學家努力追求的目標。然而由於歷史的原因，這樣的研究具有太大的侷限性和困難。隨着當代人的聯絡主要依賴於電話、短信、微信以及因特網上即時通信等工具，能夠體現社交網絡關係的一手數據已經逐漸使得“六度空間”理論的驗證成爲可能。

假如給你一個社交網絡圖，請你對每個節點計算符合“六度空間”理論的結點佔結點總數的百分比。

輸入格式:

輸入第1行給出兩個正整數，分別表示社交網絡圖的結點數$N$（1<N≤1041<N\le 10^41<N≤10​4​​，表示人數）、邊數$M$（$\le 33\times N$，表示社交關係數）。隨後的$M$行對應$M$條邊，每行給出一對正整數，分別是該條邊直接連通的兩個結點的編號（節點從1到$N$編號）。

輸出格式:

對每個結點輸出與該結點距離不超過6的結點數佔結點總數的百分比，精確到小數點後2位。每個結節點輸出一行，格式爲“結點編號:（空格）百分比%”。

輸入樣例:

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

輸出樣例:

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

參考代碼：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define INFINITY 65533
#define MaxNum 10000    
typedef int ElementType;
typedef int Vertex;
/****************
 * 無向圖
 * 鄰接矩陣表示
 * *************/
//圖結點
typedef struct GNode *Graph;
struct GNode{
    int Vnum;
    int Enum;
    ElementType G[MaxNum][MaxNum]; 
};
//邊結點
struct ENode{
    Vertex V1;
    Vertex V2;
};
typedef struct ENode *Edge;

void BFS(Graph G, int visited[], Vertex V)
{
    int dist[MaxNum] = {0,};
    dist[V] = 0;
    visited[V] = 1;
    Vertex temp = V;
    queue<Vertex> q;
    q.push(temp);
    while (!q.empty()){
        temp = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 1; i <= G->Vnum; i++)
        //對於V的每個鄰接點i
            if (G->G[temp][i] == 1 && !visited[i]){
                visited[i] = 1;
                q.push(i);
                dist[i] = dist[temp] + G->G[temp][i];//i到V的距離
            }
    }
    //遍歷dist
    float cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= G->Vnum; i++){
        if (dist[i] <= 6)
            cnt++;
    }
    float rst = (cnt / G->Vnum) * 100;
    printf("%d: %.2f%\n", V, rst); 
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    Graph G = (Graph)malloc(sizeof(struct GNode));
    Edge E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));
    int N, M;
    scanf("%d %d\n", &N, &M);
    G->Vnum = N;
    G->Enum = M;
    //圖初始化
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        for (int j = 1; j <= N; j++)
            G->G[i][j] = INFINITY;
    //插入邊結點
    for (int i = 1; i <= M; i++){
        scanf("%d %d", &E->V1, &E->V2);
        G->G[E->V1][E->V2] = 1;
        G->G[E->V2][E->V1] = 1;//無向圖
    }
    /*int visited[MaxNum] = {0,};
    float cnt = BFS(G, 9, visited);
    float rst = (cnt / N) * 100;*/
    for (int i = 1; i <= N; i++){
        int visited[MaxNum] = {0,};
        BFS(G, visited, i);
    }
    system("pause");
    return 0;
}