數據結構（六）：樹

一、樹的定義

ADT Tree{ ​ 數據對象： ​ D={1=<i<=n, n>=0, a(i)屬於 ElemType類型} ​ 數據關係： ​ R={<a(i), a(j)> | a(i), a(j)屬於 D, 1=<i<=n, 1=<j<=n, 其中每個元素只有一個前驅，可以有零個或多個後繼，有且僅有一個元素沒有前驅} ​ 基本運算： ​ InitTree(&t)：初始化樹：構造一棵空樹 t。 ​ ClearTree(&t)：銷燬樹：釋放樹 t所佔胡空間。 ​ Parent(t)：求元素 t的前驅。 ​ Sons(t)：求元素 t的所有後繼。 }

二、樹的存儲結構

1、雙親存儲結構

這種存儲結構是一種順序存儲結構，用一組連續空間存儲樹的所有節點，

同時在每個節點中設置一個僞指針指示雙親節點的位置。 結構體類型定義：

typedef struct{
    ElemType data;
    int parent;
} PTree[MaxSize];

2、孩子存儲結構

這種存儲結構中，每個節點不僅包含數據，還包括指向所有孩子節點的指針。 按照樹的度設計節點的最大孩子節點個數。 結構體定義如下：

typedef struct node{
    ElemType data;
    struct node* sons[MAX_SONS];
} TSonNode;

3、孩子兄弟鏈存儲結構

這個存儲結構爲每個節點設計三個域：一個數據元素域、一個指向當前節點第一個字節點的指針域、一個指向該節點下一個兄弟節點的指針域。 結構體類型定義：

typedef struct tnode{
    ElemType data;
    struct tnode* first_son;
    struct tnode* next_brother;
} TSBNode;

三、樹的基本運算

1. 尋找某種滿足特定關係的節點，如尋找當前節點的雙親節點。
2. 插入或刪除某個節點，如在樹的當前節點上插入一個新節點或刪除當前節點的第 i個孩子節點。
3. 遍歷樹中的每個節點。

1、樹的遍歷

1、先根遍歷

​ （1）訪問根節點。

​ （2）按照從左到右的順序先根遍歷根節點的每一棵子樹。

2、後根遍歷

​ （1）按照從左到右的順序後根遍歷每一棵子樹。

​ （2）訪問根節點。