作用
深度神經網絡引入非線性單元,使訓練問題不再是一個凸優化問題,雖然我們很難得到最優解,但是可以通過梯度下降去尋找局部最小值。
- 增強模型的擬合能力,理論上只要有足夠的神經元,一層隱藏層就可以表達任意函數。
性質
- 可微(多元函數):函數可微保證使用梯度下降優化的可計算性。
- 單調性:保證梯度方向相對穩定。
- 輸出值範圍:當輸出有限,由於特徵表示受有限權值影響,基於梯度的優化方法會更加穩定;當輸出無限,特徵表示不受影響,但由於高梯度需要小學習率。
- 非飽和性:
當激活函數滿足如下要求,稱爲右飽和:
當激活函數滿足如下要求,稱爲左飽和:
激活函數飽和會造成梯度值接近0,導致梯度消失使模型無法收斂。
sigmoid
sigmoid函數,導函數圖像:
sigmoid激活函數具有“連續可微”,“單調性”,“輸出值有限”。通過查看導函數圖像,sigmoid激活函數最大的問題就是兩端飽和,造成梯度消失(解決辦法:使用relu激活函數,BN等),此外輸出不以0中心(以0中心的好處是可以加快模型收斂)。
目前sigmoid激活函數多使用在二分類問題(對於大於二分類問題,如果類別之間存在相互關係使用sigmoid,反之使用softmax),門控機制的判斷等。
import tensorflow as tf
tf.enable_eager_execution()
sigmoid_test=tf.nn.sigmoid([-3.,-2.,-1.,0.0,1.,2.,3.],name='sigmoid_op')
print(sigmoid_test)
輸出:
tf.Tensor(
[0.04742587 0.11920292 0.26894143 0.5 0.7310586 0.880797
0.95257413], shape=(7,), dtype=float32)
tanh
tanh函數,導函數圖像:
tanh激活函數輸出區間[-1,1],輸出值以0爲中心,與sigmoid激活函數相比具有更大的梯度值,再加上輸出值以0爲中心,模型收斂更快。不過它依然存在兩端飽和,梯度消失問題還是存在,tanh激活函數在RNN模型中應用較多。
import tensorflow as tf
tf.enable_eager_execution()
tanh_test=tf.nn.tanh([-3.,-2.,-1.,0.0,1.,2.,3.],name='tanh_op')
print(tanh_test)
輸出:
tf.Tensor(
[-0.9950547 -0.9640276 -0.7615942 0. 0.7615942 0.9640276
0.9950547], shape=(7,), dtype=float32)
relu
relu函數,導函數圖像:
relu與線性單元的區別是在其一半的定義域上輸出爲0,這使得它易於優化,計算。通過圖像可得,relu激活函數的梯度不僅大,而且一致,更重要的是它沒有sigmoid,tanh激活函數的飽和性,有效緩解了梯度消失問題。目前,relu激活函數是神經網絡隱藏層的首選。
但是,它最大的問題是當輸入小於0時,輸出值爲0,此時神經元將無法學習。
import tensorflow as tf
tf.enable_eager_execution()
relu_test=tf.nn.relu([-3.,-2.,-1.,0.0,1.,2.,3.],name='relu_op')
tf.nn.relu
print(relu_test)
輸出:
tf.Tensor([0. 0. 0. 0. 1. 2. 3.], shape=(7,), dtype=float32)
leakyrelu
leakyrelu函數,導函數圖像:
leakyrelu激活函數是relu的衍變版本,主要就是爲了解決relu輸出爲0的問題。如圖所示,在輸入小於0時,雖然輸出值很小但是值不爲0。
leakyrelu激活函數一個缺點就是它有些近似線性,導致在複雜分類中效果不好。
import tensorflow as tf
tf.enable_eager_execution()
# alpha: Slope of the activation function at x < 0
leaky_relu_test=tf.nn.leaky_relu([-3.,-2.,-1.,0.0,1.,2.,3.],alpha=0.2,name='leaky_relu_op')
print(leaky_relu_test)
輸出:
tf.Tensor([-0.6 -0.4 -0.2 0. 1. 2. 3. ], shape=(7,), dtype=float32)
elu
elu函數,導函數圖像:
elu和relu的區別在負區間,relu輸出爲0,而elu輸出會逐漸接近-α,更具魯棒性。elu激活函數另一優點是它將輸出值的均值控制爲0(這一點確實和BN很像,BN將分佈控制到均值爲0,標準差爲1)。
import tensorflow as tf
tf.enable_eager_execution()
elu_relu_test=tf.nn.elu([-10000,-100.,-3.,-2.,-1.,0.0,1.,2.,3.],name='elu_relu_op')
print(elu_relu_test)
輸出:
tf.Tensor(
[-1. -1. -0.95021296 -0.86466473 -0.63212055 0.
1. 2. 3. ], shape=(9,), dtype=float32)
softmax
softmax單元常作爲網絡的輸出層,它很自然地表示了具有 k 個可能值的離散型隨機變量的概率分佈。
softmax將向量等比例壓縮到[0,1]之間,且保證所有元素之和爲1。
import tensorflow as tf
tf.enable_eager_execution()
softmax_test=tf.nn.softmax([-3.,-2.,-1.,0.0,1.,2.,3.],name='softmax_op')
print(softmax_test)
softmax_test_sum=tf.reduce_sum(softmax_test)
print(softmax_test_sum)
輸出:
tf.Tensor(
[0.0015683 0.00426308 0.01158826 0.03150015 0.0856263 0.23275642
0.6326975 ], shape=(7,), dtype=float32)
tf.Tensor(1.0, shape=(), dtype=float32)
總結
激活函數的選擇還要根據項目實際情況,考慮不同激活函數的優缺點。