合法代碼集：所謂合法代碼集就是當代碼由於未知因素導致出錯後，計算機可是識別到錯誤的代碼。不合法代碼集：{(001), (010), (101), (111)}。如果（101）出錯，可能是（111），那麼無法判斷是錯誤代碼還是本來就是（111），因此不合法。下面給出合法代碼集：{（001），（100）， （111）}，當有一位發生變化時並不會和代碼集中的其他代碼發生衝突，因此合法。
編碼的最小距離：合法代碼集中任意兩組合法代碼之間二進制位數的最少差異。編碼的檢錯、糾錯能力與編碼最小距離直接相關，公式描述爲：L-1 = D+C(D>=C)
L: 編碼的最小距離
D: 檢錯的位數
C：糾錯的位數
漢明碼：具有一位糾錯能力的編碼方案，實質上是使用特殊分組方式的奇偶校驗。
奇偶校驗：假定需要傳輸的數據是“00100011”，那麼在原數據加上一個校驗位，使得“1”的個數是偶數個：“100100011”。當傳輸到另一端的時候，檢查“1”的個數是否是偶數個，如果還是偶數，那麼表示沒有錯誤，否則就是失效的數據。
帶分組的奇偶校驗：爲了更加精確的定位出錯的二進制位，那麼可是將二進制位分組，將“00100011”分成“0010”和“0011”，分別在兩個分組前加上一個校驗位：“10010”和“00011”，這就構成了“1001000011”，發送到對方的時候，將每個分組的“1”查找一遍，然後考察是否是偶數個，即可更加精確的定位到是哪個分組出錯。
漢明碼的編碼：上邊說的都是基於劃分的分組方式，漢明碼是基於非劃分的分組方式。假定存在如下數據位：
我們將這個長度的代碼分成3組，每組包含1個校驗位，總共包含4個數據位，如下圖所示：
將3個組分別命名爲Group1、Group2、Group3,那麼將會產生三個校驗位結果：
Group3 | Group2 | Group1 | Result |
0 | 0 | 0 | 沒有錯誤 |
0 | 0 | 1 | Group1中有錯誤，1的位置出錯. |
1 | 0 | 1 | Group1和Group3公共區域出錯，5位置出錯. |
... | ... | ... | ... |
既然有了校驗位，那麼這些校驗位應該放到哪裏呢？我們上面將數據按位劃分了組：
Group1: {1, 3, 5, 7};
Group2: {2, 3, 6, 7};
Group3: {4, 6, 6, 7}.
實際上，我們的分組方式就是按照漢明碼的編碼規則劃分的，因此要考察每個分組的特徵：
Group1: {1, 3, 5, 7};
Group2: {2, 3, 6, 7};
Group3: {4, 6, 6, 7}.
顯然，應該放到2n-1位。
如果是二進制代碼的話產生的校驗值會有如下特徵：
Group1:xxxx1
Group2:xxx1x
Group3:xx1xx
Group4:x1xxx
...
從右向左，如果Group1的第一位是1，表示Group1獨有的比特位出錯。如果是Group1的第一位和Group4的第四位同時是1，表示Group1和Group4共有且其他組沒有的比特位出錯。
綜上所述，漢明碼總共有三個要素：
l 漢明碼的組成需要添加多少位校驗位
因爲每個組都有一個校驗位，所以多少個校驗位就是多少個組，設校驗位包含k位，原始數據比特位有n位，在加上一種沒有錯誤的情況，因此是2k >= n+k+1(和畫圖一樣的道理)。
l 校驗位在整個編碼中的位置
2n-1
l 校驗位的取值
根據採用的是奇校驗還是偶校驗有關。
漢明碼使用交替跳躍的方式選擇每個組中應該包含的比特位，比如：
Group1:選取1位，跳躍1位；
Group2:選取2位，跳躍2位...
漢明碼的校驗：
Group1 = 1⊕3⊕5⊕7
Group2 = 2⊕3⊕6⊕7
...
測試題：求“0101”按照偶校驗配置的漢明碼
原始數據長度n = 4; 分組個數：k = 3; 漢明碼排序：
比特位序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
漢明碼 | C1 | C2 | 0 | C4 | 1 | 0 | 1 |
下面是每個分組的情況：
C1分組情況:
1 | 3 | 5 | 7 |
C1 | 0 | 1 | 1 |
C1分組已經有偶數個“1”，因此C1 = 0;同理，C2 = 1; C4 = 0。
因此，漢明碼爲：“0100101”