什麼是樹狀數組：
定義來自百度百科：
用圖就可以表示爲：
將箭頭看做該節點的兒子節點，每一個節點的權值爲所有兒子節點的權值和，易得：
c[1]=a[1]；c[2]=a[1]+a[2]；c[3]=a[3]；c[4]=c[2]+a[3]+a[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]；
c[5]=a[5]；c[6]=a[5]+a[6]；c[7]=a[7]；c[8]=c[4]+c[6]+a[7]=a[1]+a[2]+...+a[8]。
轉C數組的節點序號轉換爲二進制：
1=(001) C[1]=A[1];
2=(010) C[2]=A[1]+A[2];
3=(011) C[3]=A[3];
4=(100) C[4]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4];
5=(101) C[5]=A[5];
6=(110) C[6]=A[5]+A[6];
7=(111) C[7]=A[7];
8=(1000) C[8]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]+A[5]+A[6]+A[7]+A[8];
也就是，C[i]=A[i-2^k+1]+A[i-2^k+2]+......A[i]; （k爲i的二進制中從最低位到高位連續零的長度）例如i=8時，k=3;
也就是，對於c[i]，他的兒子節點取決於i的所有因子中最多有2^j次冪，則向前取2^j個數作爲兒子，即[i-2^j+1,i]。例如，6的最大2次方因子爲2，即2^1，則向前取2個數，則c[6]=a[5]+a[6]；8的最大2次方因子爲8，即2^3，則向前取8個數，則c[8]=a[1]+a[2]+...+a[8]。
現在引入lowbit(x)
lowbit(x) 其實就是取出x的最低位1 換言之 lowbit(x)=2^k k的含義與上面相同
int lowbit(int t)
{
return t&(-t);
}
//-t 代表t的負數 計算機中負數使用對應的正數的補碼來表示
//例如 :
// t=6（0110） 此時 k=1
//-t=-6=(1001+1)=(1010)
// t&(-t)=(0010)=2=2^1
C[i]=A[i-2^k+1]+A[i-2^k+2]+......A[i];
C[i]=A[i-lowbit(i)+1]+A[i-lowbit(i)+2]+......A[i];
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區間查詢
ok 下面利用C[i]數組，求A數組中前i項的和
舉個例子 i=7;
sum[7]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]+A[5]+A[6]+A[7] ; 前i項和
C[4]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]; C[6]=A[5]+A[6]; C[7]=A[7];
可以推出: sum[7]=C[4]+C[6]+C[7];
序號寫爲二進制: sum[(111)]=C[(100)]+C[(110)]+C[(111)];
再舉個例子 i=5
sum[5]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]+A[5] ; 前i項和
C[4]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]; C[5]=A[5];
可以推出: sum[5]=C[4]+C[5];
序號寫爲二進制: sum[(101)]=C[(100)]+C[(101)];
細細觀察二進制 樹狀數組追其根本就是二進制的應用
nt getsum(int x)
{
int ans=0;
for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
ans+=C[i];
return ans；
}
對於i=7 進行演示
7(111) ans+=C[7]
lowbit(7)=001 7-lowbit(7)=6(110) ans+=C[6]
lowbit(6)=010 6-lowbit(6)=4(100) ans+=C[4]
lowbit(4)=100 4-lowbit(4)=0(000)
對於i=5 進行演示
5(101) ans+=C[5]
lowbit(5)=001 5-lowbit(5)=4(100) ans+=C[4]
lowbit(4)=100 4-lowbit(4)=0(000)
單點更新
當我們修改A[]數組中的某一個值時 應當如何更新C[]數組呢？
回想一下 區間查詢的過程，再看一下上文中列出的圖
結合代碼分析
void add(int x,int y){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))tree[i]+=y;}//可以發現 更新過程是查詢過程的逆過程//由葉子結點向上更新C[]數組
如圖：
當更新A[1]時 需要向上更新C[1] ,C[2],C[4],C[8]
C[1], C[2], C[4], C[8]
寫爲二進制 C[(001)],C[(010)],C[(100)],C[(1000)]
1(001) C[1]+=A[1]
lowbit(1)=001 1+lowbit(1)=2(010) C[2]+=A[1]
lowbit(2)=010 2+lowbit(2)=4(100) C[4]+=A[1]
lowbit(4)=100 4+lowbit(4)=8(1000) C[8]+=A[1]
參考文章：樹狀數組入門