先上轉載鏈接： chaoojie的博客
1.素數，曾稱爲質數。素數的定義爲：
利用反證法可以證明，素數的個數是無窮的。歐幾里得證明素數是無限的。反證法利用排中法的思想。
1.1素數有哪些性質？
可以看到，其中較爲重要的性質有（2），（5），（6），（7），（8）。其中第八個性質可能會有快速解題的妙用。
2.如何求素數？
2.1首先介紹什麼是合數。合數與質數是相對的概念。
合數的定義是：合數就是指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。合數也具有某些特殊的性質。
其中比較重要的個人認爲應該是這一條：每一個合數都可以以唯一的形式被寫成質數的乘積。即分解質因數。因爲藉助這一條性質，可以將需要比較的範圍縮小到2~math.sqrt(n)。
2.2 如何求素數
思路：
1、任何一個合數（都指正整數，下同），都是幾個質數的乘積。例如：18 = 2 * 3 * 3
2、如果一個數N不能整除M，則N也不能整除M*i，i=1, 2, 3....。即，N%M != 0，則 N%(M*i) != 0。例如，N不能整除2，那麼N也不能整除6。因爲，如果N能整除6，即，N%6 = 0，也就是 N%(2*3) = 0，也就是N能整除2，與前面矛盾。
3、如果N不是質數，那麼N有滿足1<d<=sqrt(N)（N的平方根）的一個質數因子 d 存在。因爲如果N不是質數，根據條例1，N肯定可以分解爲一堆質數的和，即肯定存在一個質數因子。如果找不到，那就說明N是質數，只能被1和自己本身整除。
方法：
A、依照判斷素數的概念，我們可以從2~N-1，依次去除，看餘數是否爲0，複雜度爲O(N)
B、改進一下，先判斷 N%2 是否爲0，如果不爲0，即 N%(2*i) ！= 0（前面的條例2），所以只要再判斷 3~N-1 之間的奇數即可，複雜度減半！爲O(N/2)
同理，可以再判斷 N%3 是否爲0，如果不爲0，則可以去掉後面的 3*i
C、其實，並不需要一直整除到N-1，而只要整除到 sqrt(N) 即可。如果 a < sqrt(N)， b<sqrt(N)，那麼 a * b < sqrt(N)*sqrt(N) = N。如果b = N/a，那麼b肯定是>=sqrt(N)。所以，只要判斷小於等於sqrt(N)的數即可，再判斷大於sqrt(N)的數就是在浪費時間了。
D、結合前面的 B 和 C，我們就可以先判斷 N%2 是否爲0，然後再判斷 3~sqrt(N) 之間的奇數即可，複雜度爲O(sqrt(N)/2)
E、根據條例3，如果N是質數，則N只能被1和N整除，如果N不是質數，那一定存在1<d<=sqrt(N)的一個質數因子。那麼我們就可以取 2~sqrt(N) 之間的所有質數d，依次判斷N%d 是否爲0。如果判斷均不等於0，就說明不存在這樣的一個質數，也就是說N只能被1和本身整除，即N是質數。
關於各方法時間複雜度的分析和更快捷的方法點這裏：
代碼：代碼來源：判斷素數代碼
/快速判斷一個數是不是質數：（總共2步）
//1、判斷能否被2整除
//2、遍歷 3~Math.sqrt(value)這個範圍
public static boolean IsPrime(int val){
boolean flag = true;
if((val & 1) == 0){
flag = false;
return flag;
}
for(int i=3; i<= Math.sqrt(val); i+=2){
if(val%i == 0){
flag = false;
break;
}
}
return flag;
}
---------------------
作者：下午茶609
來源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/u013565099/article/details/70327791
版權聲明：本文爲博主原創文章，轉載請附上博文鏈接！
結束&