青蛙跳臺階

題目描述：

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法（先後次序不同算不同的結果）。

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思路：

我們先考慮青蛙第一跳：

• 第一次跳1個臺階，那麼還剩n-1個臺階，跳法爲f(n-1)
• 第一次跳2個臺階，那麼還剩n-2個臺階，跳法爲f(n-2)

所以總的跳法:f(n)=f(n-1)+f(n-2)

• 當跳到只剩1個臺階時，有1種跳法：f(1)=1
• 當跳到只剩2個臺階時，有2種跳法：f(2)=2

觀察發現，這就是一個斐波那契數列

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我的代碼：

public int JumpFloor(int target) {//target爲臺階總數
        if(target==2){
            return 2;
        }
        if(target==1){
           return 1;
        }
        if(target<=0){
            return 0;
        }
        return JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);
    }

運行時間：544ms

佔用內存：9056 k

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改進：

爲避免遞歸產生的棧溢出，改用自底向上的動態規劃（迭代）來解題：

 public int JumpFloor(int target) {
       if(target==2){
            return 2;
        }
        if(target==1){
           return 1;
        }
        if(target<=0){
            return 0;
        }
        int first = 1, second = 2, third = 0;
        for (int i = 3; i <= target; i++) {
            third = first + second;
            first = second;
            second = third;
        }
        return third;
    }

運行時間：15ms

佔用內存：9328 k

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