高頻算法面試題學習總結----動態規劃2：偷金子

題目：房間有金子， 價值各不同。 連偷會報警， 如何賺大錢？
輸入：houses = {3, 5, 2, 10} 
解釋：有四間屋子，金子的價值各是3、5、2、10 ­偷的時候，不能偷連續的房間，
      比如，偷了3，就不能偷5；偷了5就不能偷3和2 
輸出：15

思路分析：可做如圖1所示的過程分析，同種顏色虛線框爲相同子問題。

圖1

代碼實現：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

int GetMemo(int id, vector<int>& memo, vector<int>& houses)
{
	if (id >= memo.size())
		return 0;
	if (memo[id] == -1) {
		int selectFirstElement = houses[id] + GetMemo(id + 2,memo,houses);
		int unselectFirstElement = GetMemo(id + 1, memo, houses);
		memo[id] = max(selectFirstElement, unselectFirstElement);
	}
	return memo[id];
}
int GetGlod(vector<int>& houses)
{
	vector<int> memo(houses.size(), -1);	//memo是從第id房間到最後一房間能偷到的最大金子價值
	return GetMemo(0, memo, houses);
}
int main()
{
	vector<int> houses({ 3,5,2,10 });
	cout << GetGlod(houses) << endl;
	return 0;
}

 擴展問題：如果是環怎麼辦，如果是樹怎麼辦？

如果是環的話，只需要對第一個房間做出分析後便可轉化爲兩個線性結構：（如圖2）

圖2

樹和圖結構同理。 

 

總結：

備忘模型：

1.畫解空間樹（tree） 

2.解空間樹的節點表示（node） 

3.重複節點（duplicate） 

4.推理（infer）

5.自下到上進行演繹（若利用演繹模型做）

 

箴言錄：

天下難事，必作於易；天下大事，必作於細。