Lintcode163 Unique Binary Search Trees solution 題解

【題目描述】
Given n, how many structurally unique BST s (binary search trees) that store values 1...n?
給出n，問由 1...n爲節點組成的不同的二叉查找樹有多少種？
【題目鏈接】
www.lintcode.com/en/problem/unique-binary-search-trees/
【題目解析】
設dp[i]表示共有i個節點時，能產生的BST樹的個數
n == 0 時，空樹的個數必然爲1，因此dp[0] = 1
n == 1 時，只有1這個根節點，數量也爲1，因此dp[1] = 1
n == 2時，有兩種構造方法，dp[2] = dp[0] * dp[1] + dp[1] * dp[0]
n == 3時，構造方法如題目給的示例所示，dp[3] = dp[0] * dp[2] + dp[1] * dp[1] + dp[2] * dp[0]
同時，當根節點元素爲 1, 2, 3, 4, 5, ..., i, ..., n時，基於以下原則的BST樹具有唯一性：
以i爲根節點時，其左子樹構成爲[0,...,i-1],其右子樹構成爲[i+1,...,n]構成
因此，dp[i] = sigma（dp[0...k] * dp[k+1...i]） 0 <= k < i - 1
【參考答案】
www.jiuzhang.com/solutions/unique-binary-search-trees/