“考拉茲猜想”是一個數學上的未解之謎。
考拉茲猜想
對自然數 n 循環執行如下操作。
- n 是偶數時，用 n 除以 2
- n 是奇數時，用 n 乘以 3 後加 1
如此循環操作的話，無論初始值是什麼數字，最終都會得到 1（會進入1 → 4 → 2 → 1 這個循環）。
這裏我們稍微修改一下這個猜想的內容，即假設初始值爲偶數時，也用 n 乘以 3 後加 1，但只是在第一次這樣操作，後面的循環操作不變。而我們要考慮的則是在這個條件下最終又能回到初始值的數。
譬如，以2爲初始值，則計算過程如下。
2 → 7 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2
同樣，如果初始值爲4，則計算過程如下。
4 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 →8 → 4
但如果初始值爲6，則計算過程如下，並不能回到初始值6。
6 → 19 → 58 → 29 → 88 → 44 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 →40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 → 4 → …
問題
求在小於 10000 的偶數中，像上述的 2 或者 4 這樣“能回到初始值的數”有多少個。
package main
import "fmt"
func collatz(n int)bool{
m := n * 3 + 1
for{
if m == 1{
return false
}else if m == n{
return true
}
if m % 2 == 1{
m = m * 3 + 1
}else if m % 2 == 0{
m = m / 2
}
}
}
func main(){
var s []int
for i:=2;i<10001;i+=2{
if collatz(i){
s = append(s, i)
}
}
fmt.Println(s)
fmt.Printf("共 %d 個數\n", len(s))
}
結果：
[2 4 8 10 14 16 20 22 26 40 44 52 106 184 206 244 274 322 526 650 668 790 866 976 1154 1300 1438 1732 1780 1822 2308 2734 3238 7288]
共 34 個數本來用遞歸函數，發現有些麻煩，就用了for循環，發現很容易就搞定了，只需注意跳出循環的條件設計就好。