輸油管道問題

問題描述： 某石油公司計劃建造一條由東向西的主輸油管道。該管道要穿過一個有n 口油井的油田。從每口油井都要有一條輸油管道沿最短路經(或南或北)與主管道相連。如果給定n口油井的位置,即它們的x 座標（東西向）和y 座標（南北向）,應如何確定主管道的最優位置,即使各油井到主管道之間的輸油管道長度總和最小的位置? 編程任務： 給定n 口油井的位置,編程計算各油井到主管道之間的輸油管道最小長度總和。

如果只有一口井，那麼顯然是越近越好啦 如果有兩口井，那麼顯然是有以下三種情況： 1.兩口井都在主管道北邊，那麼這個時候的兩個連接管道的長度和肯定大於兩口井的Y座標之差 2.兩口井都在主管道南邊，和情況1是一樣的 3.兩口井，一個在主管道南邊，一個在主管道北邊，那麼兩個連接管道的長度和就等於兩口井的Y座標之差 顯然情況三是所要的最短管道的設計情況 就是當主管道在兩口井之間的任意位置時，連接管道長度之和都等於兩口井的Y座標之差，是最短的長度 那麼將這個結論推廣，當有n口井的時候， 1.n是偶數 只要這n口井分佈在主管道的兩邊，一邊n/2個，那麼就是距離之和最小的 2.n是奇數 只要將這n個井中，Y座標最中間的（也就是Y是中值的那個）井不算，其餘的偶數個井分佈在主管道的兩側，這個時候移動主管道，那麼這n個連接管道長度之和就決定於那個沒有算的井了，因爲其餘的井的距離之和是固定了的，這個時候只要主管道最接近那個點就好了呀

代碼爲：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define LEN 100
int Random(int p, int r){//隨機化
return rand()*(r-p)/32767+p;
}
void Swap(int &a, int &b){
int temp = a;
a = b;
b = temp;
}
int Partition(int y[LEN], int p, int r){
int i = p, j = r+1;
int x = y[p];
while(true){
while(y[++i]<x&&i<r);
while(y[--j]>x);
if(i>=j) break;
Swap(y[i],y[j]);
}
y[p] = y[j];
y[j] = x;
return j;
}
int RandomizedPartition(int y[LEN], int p, int r){
int i = Random(p,r);
Swap(y[i],y[p]);
return Partition(y,p,r);
}
int RandomizedSelect(int y[LEN], int p, int r, int k){
if(p==r) return y[p];
int i = RandomizedPartition(y,p,r);
int j = i-p+1;
if(k<=j) return RandomizedSelect(y,p,i,k);
else return RandomizedSelect(y,i+1,r,k-j);
}


void main(){
int n;//油井數
        int sum = 0;//管道長度總和
        int y[LEN];//油井y座標
int dy;//油井y座標中位數
scanf("%d",&n);//讀取油井數
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&y[i]);//x座標在此題中無用，而y座標在x座標之後寫入。因此兩次寫入一樣的數組y[LEN]
scanf("%d",&y[i]);
}

dy = RandomizedSelect(y, 0, n-1, (n+1)/2);//中位數求取
for(i=0; i<n; i++)
sum+=abs(y[i]-dy);//計算管道和
printf("%d\n",sum);
}