集合劃分問題

 集合劃分問題 
    ´問題描述： 
    n 個元素的集合{1,2,.., n }可以劃分爲若干個非空子集。例如，當n=4 時，集合{1，2 ， 3，4}可以劃分爲15 不同的非空子集如下： 
    {{1}，{2} ，{3}，{4}}， 
    {{1，2} ，{3}，{4}}  ， 
    {{1，3}，{2} ，{4}}  ， 
    {{1，4} ，{2} ，{3}} ， 
    {{2，3}，{1}，{4}}   ， 
其中，集合{{1，2 ，3，4}}由 1 個子集組成；集合{{1，2} ，{3，4}}，{{1，3}，{2， 4}}，{{1，4} ，{2，3}}，{{1，2，3}，{4}}，{{1，2，4} ，{3}}，{{1，3，4} ，{2}}，{{2， 3，4} ，{1}}由2 子集組成；集合{{1，2}，{3}{4}}，{{1，3}，{2} ，{4}}，{{1，4}， {2} ，{3}}，{{2，3}，{1}，{4}}，{{2，4}{1}，{3}}，{{3，4}，{1}，{2}}由3子集組 成；集合{{1}，{2} ，{3}，{4}}由4 子集組成。 
    ´編程任務： 

給定正整數n 和m，計算出n元素的集合{1,2,.. , n }可以劃分爲多少不同的由m 非空子集組成的集合。 
    數據輸入： 
   提供輸入數據。文件的第1 行是元素個數n 和非空子集數m。 

  結果輸出：輸出非空子集的個數m

 輸入  5

輸出  52

#include<iostream>
using namespace std;
unsigned __int64 c(int n,int m)
{
  if(m>n/2) m=n-m;
  int i;
  unsigned __int64 a=1,b=1;
  for(i=n;i>n-m;i--)
    a*=i;
  for(i=2;i<=m;i++)
    b*=i;
  return a/b;
}
unsigned __int64 bell(int n)
{
  unsigned __int64 t=0;
  int i;
  if(n==0) return 1;
  else    
  {
    for(i=0;i<=n-1;i++)
      t+=c(n-1,i)*bell(i);
  }
  return t;
}
int main()
{
  int n;
  while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    printf("%I64u/n",bell(n));
  return 0;
}

本題是求Bell數問題,代碼如下：