單精度浮點數的二進制表示時 指數爲什麼要加上127的偏移量

單精度浮點數
IEEE 754 標準所定義的單精度浮點數的長度爲 32 位，按位域可劃分爲：符號位、階碼位與尾數位，如下：

31----------------------22---------------------------------------------------------0
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X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
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符號 階碼 尾數符號位取 0 表示正數，取 1 表示負數。

階碼位是 8 位，這裏有一點小門道需要注意，那就是的指數 n 並不能直接當作階碼來處理，需要將其與 127 (0x7f) 相加纔可得到 的階碼錶示。

尾數的位域長度在圖示中是 23 位，但實際上卻是 24 位，這個位是“不可見”的，其值固定爲 1，這也就是說 IEEE 754 標準所定義的浮點數，其有效數字是介於 1 與 2 之間的小數。

可以嘗試寫一下 1.0 這個數的二進制單精度浮點格式，這有助於更好地理解單精度浮點數格式的位域分佈。

1.0 的二進制單精度浮點格式：0 0111 1111 000 0000 0000 0000 0000 0000值得注意的一個問題是：書上說之所以要將指數加上 127 來得到階碼，是爲了簡化浮點數的比較運算，這一點我沒有體會出來。但是通過 127 這個偏移量 (移碼)，可以區分出指數的正負。階碼爲 127 時表示指數爲 0；階碼小於 127 時表示負指數；階碼大於 127 時表示正指數。

第二個值得思考的問題是：使用 24 位尾數，大概可以得到 個十進制數字的精度，其中的“半個”數字由 FPU 的好意而產生的一個隨機數字，這個數字通常接近 5 (四捨五入？)。

第三個問題是我經常要碰到的：IEEE 754 標準所定義的單精度浮點數所表示的數的範圍是多少？書上給出的答案是大約爲 或者大約 。這個比較好理解，因爲尾數的最大值是接近 2，而指數的範圍是 [-127, 127]，那麼這個範圍就可以表示爲。