圖1 - 4bit全加器原理
上一節我們學習了ALU的加法實現功能部件——全加器，進行兩個4bit的二進制數相加，就要用到4個全加器（如圖1所示）。那麼在進行加法運算時，首先準備好的是1號全加器的3個input。而2、3、4號全加器的Cin全部來自前一個全加器的Cout，只有等到1號全加器運算完畢，2、3、4號全加器才能依次進行進位運算，最終得到結果。 這樣進位輸出，像波浪一樣，依次從低位到高位傳遞， 最終產生結果的加法器，也因此得名爲行波進位加法器（Ripple-Carry Adder，RCA）。
RCA的優點是電路佈局簡單，設計方便， 我們只要設計好了全加器，連接起來就構成了多位的加法器。 但是缺點也很明顯，也就是高位的運算必須等待低位的運算完成， 這樣造成了整個加法器的延遲時間很長。那麼，RCA的效率到底如何呢？讓我們來算一算：
將4bit的RCA內部結構全部打開，就得到了如圖2所示的4-bit RCA的門電路圖。要對一個電路的性能進行分析，我們就要找出其中的最長路徑。 也就是找出所有的從輸入到輸出的電路連接中，經過的門數最多的那一條，也稱爲關鍵路徑（如圖3所示）。
圖2 - 4-bit RCA的門電路實現
圖3 - RCA的關鍵路徑
我們來做一個簡單的分析， 對於最低位的全加器，它在A、B和Cin都已經準備好。其實，輸入信號進入到這塊電路之後，在連接線上傳遞需要花時間。 稱爲線延遲，而經過這樣的門，也需要花時間，稱爲門延遲。 在進行設計原理分析時，我們主要關注門延遲。
從第一個全加器的A-S這條通路來看，產生第一個S輸出，需要通過兩個門的延遲。 所以它顯然不是最長的路徑，當然，從A出發或着從B出發都是一樣的， 所以對於第一個全加器，它的最長路徑，是紅色線標記的那條，後面的全加器關鍵路徑同理可得。
那麼，假設經過一個門電路的延遲時間爲T，那麼經過4個全加器所需要的總延遲時間就是：2T x 4 + T(第一個全加器產生3個T) = 9T。所以推出，經過n個全加器所產生的總延遲時間爲2T x n + T = (2n+1)T。
對於一個32bit的RCA，有總延遲時間：(2n+1)T =(2×32+1)×T =65T，這是什麼概念呢？舉個例子，iPhone 5s的A7 SoC處理器採用28nm製造工藝，主頻1.3GHz（0.66ns）。按照這個工藝水平，門延遲T設爲0.02ns，那麼32-bit RCA的延遲時間爲1.3ns ，時鐘頻率爲769MHz，遠超A7處理器的主頻延遲時間，更別說這個32bit的RCA只是一個加法運算器，更更別說，我們在計算過程中只考慮了門延遲，還有線延遲等各種延遲沒有加入計算……
所以RCA的效率絕對是個問題。那麼，有沒有辦法優化呢？RCA的主要問題是高位的運算必須等待低位的“進位輸出信號”，那我們的優化思路就是‘能否提前計算出“進位輸出信號’ ？”
參見圖2，我們可以用前一個全加器的參數來表示後面的進位輸出（Cout），即：
由此來表示4個全加器的進位輸出爲：
最終我們需要得到的是C4，經過換算，C4=G3+P3·G2+P3·P2·G1+P3·P2·P1·G0+P3·P2·P1·P0·C0，而這些參數，全部已知！並不需要前一個全加器運算輸出，由此我們得到了提前計算進位輸出的方法， 用這樣的方法實現了加法器就被稱爲超前進位加法器（Carry-Lookahead Adder，CLA）。
根據上面的優化算法，我們重新繪製了CLA的佈線方式（如圖4）：
圖4 - CLA原理圖
圖5
那麼使用CLA來進行加法運算的效率如何呢？還是按照Apple A7處理器的工藝水平，單個CLA的延遲爲0.08ns，4級CLA的延遲爲0.26ns，時鐘頻率3.84GHz，都遠遠小於主頻的延遲，完全符合標準。然而，由圖可見，計算4bit的二進制數，就要平行排列4個全加器，那麼要是計算8bit，16bit，32bit……的呢？可能就需要更復雜的佈線方式，這就是CLA的缺點。
最後，我們列個表比較一下RCA和CLA的優缺點：
| - | RCA | CLA |
|---|---|---|
| 結構特點 | 低位全加器的Cout連接到高一位全加器Cin | 每個全加器的進位輸入並不來自於前一級的全加器，而是來自超前進位的邏輯 |
| 優點 | 電路佈局簡單，設計方便 | 計算Ci+1的延遲時間固定爲三級門延遲，與加法器的位數無關 |
| 缺點 | 高位的運算必須等待低位的運算完成，延遲時間長 | 如果進一步拓寬加法器的位數，則電路變得非常複雜 |
32位的加法器如果採用行波進位的方式，我們已經分析過需要65級的門延遲， 那如果採用超前進位的方式，理想情況下也只需要四級的門延遲，但可惜的是， 這也只是一個理想。因爲要實現32位的完全的超前進位，電路就會變得非常的複雜。 因此通常的實現方法， 是採用多個小規模的超前進位加法器拼接而成一個較大的加法器，例如，用4個8-bit的超前進位加法器連接成32-bit加法器。
轉載：https://www.jianshu.com/p/6ce9cad8b467
來源：簡書