我們在股指、貨幣、大宗商品和債券期貨的 58 種流動性工具裏都發現了顯著的時間序列動量效應。我們發現收益效應會持續 1 到 12 個月，而在更長的時間會逐漸發生反轉，這與情緒理論提出的初期的反應不足和延遲的過度反應相一致。一個基於時間序列動量效應的多資產標的策略，能獲取大幅異常收益，並幾乎不會對常用資產定價因子產生暴露。同時，該策略在極端市場條件下表現最好。通過對投機者和對衝者交易行爲進行分析，我們發現投機者可以通過時間序列動量效應從對衝者身上獲利。
簡介
我們發現了一個普遍存在於各類資產和市場的資產定價異常現象，我們稱其爲“時間序列動量效應”。詳細來說，根據過去 25 年的數據，我們發現對於 58 種不同的，股指、貨幣、大宗商品和國債的期貨和遠期合約的收益率，該證券自身過去一段時間的收益率具有很強的正向預測能力。也就是說，以上 58 種證券的每一種，過去 12 個月的超額收益率都是其未來收益率的正向預測指標。這種現象會持續大約 1 年並在之後逐漸反轉。這個發現在回顧期和持有期都表現出了穩定性。我們發現的 12 個月時間序列動量正收益，並不是上述 58 種證券的平均效果，而是在每一種證券上都具有正收益。
時間序列動量（下文也稱“TSMOM”）和金融定義中的“動量”有關但不完全一樣。傳統截面意義上的動量因子（下文也稱“XSMOM”）是指，在過去 3 到 12 個月表現比其同類好的證券，會在未來幾個月表現持續優於其他同類證券。而時間序列動量只關注某證券自身過去的收益情況。同時，時間序列動量現象印證了許多著名的行爲和理性資產定價理論的預測。
我們發現的時間序列動量在更長時間會逐漸反轉的現象，也許和情緒理論中初期的反應不足以及延遲的過度反應有關。不過，我們研究的結果也對這些理論提出了一些反證。首先，我們發現時間序列動量策略在不同資產類別間的相關性，比某資產類別內的相關性大一些。這說明不同資產間的時間序列動量因子具有更強的共有成分。這種相關性的結構並不能被現有的行爲模型所解釋。其次，不同資產市場下的不同類型的投資者同時表現出了完全相同的行爲模式。最後，我們在時間序列動量和傳統的投資者情緒指數之間並不能找到相關關係。
爲了找出時間序列動量和傳統截面動量之間的關係、它們的內在原因以及它們和理論的相關性，我們按照 Lo and Mackinlay (1990) and Lewellen (2002)的框架分別構建策略來分解收益。這種分解方法讓我們能區分出不同的收益貢獻來源，以及這兩種因子的相同點和獨特之處。我們發現期貨合約中正的自協方差是這兩種因子的主要收益來源，另兩種收益（序列互相關和平均收益變化）的貢獻很小。事實上，負的序列互相關（即證券的超前滯後效應）能解釋傳統截面動量收益來源，但是不能甚至反向解釋時間序列動量。
我們進一步發現，儘管時間序列動量因子由完全不同的一組證券來構建，它依然可以獲取個股動量（也即傳統截面動量）的收益，特別是 Fama-French 的 UMD 因子的收益。這個發現表明，即使由不同資產數據構建，時間序列動量和傳統截面動量之間也存在很強的相關性，並且時間序列動量可以獲取傳統個股截面動量的收益。
爲了更好的解釋時間序列動量的收益來源，我們利用商品期貨交易委員會提供的周度持倉數據，研究了投機者和對衝者在這種收益模式下的交易行爲。我們發現利用時間序列動量的投機者在前 12 個月利用這種動量趨勢獲利，並在反轉時開始減倉。因此，投機者實際上是利用時間序列動量從對衝者身上獲利。利用向量自迴歸模型我們確認了這一點。
最後，我們將時間序列動量分解爲來自現貨價格的預測能力與來自期貨曲線的“展期收益”的分量。現貨價格由信息衝擊所主導，而展期收益可能由證券流動性變化和不用改變現貨價格就能影響期貨收益的期貨市場價格壓力所主導。因此，這種分解可能能幫助我們分清信息散播和對衝壓力的不同影響。我們發現這兩方面都對時間序列動量有貢獻作用，但是只有現貨價格的變化和長期反轉現象有關（這與投資者會對現貨市場的信息過度反應的理論一致），對衝壓力長期有效並且不會被過度反應所影響。
我們在每一種證券都發現的時間序列動量效應對於“隨機遊走”理論是一種衝擊，因爲原始的“隨機遊走”理論認爲過去的價格走勢不會影響未來的價格走勢。不過反駁“隨機遊走”理論並不代表能反駁一個更爲複雜的具有時變風險溢價的市場效率概念。另外，我們能進一步展示一個基於時間序列動量的多資產標的投資組合表現十分穩健。該投資組合能獲得超過 1 的年化夏普比率，並且大約是利用時間序列動量構建的股票市場的投資組合的夏普比率的 2.5 倍，同時和不佳的資產基準表現以及很多常用資產定價因子幾乎無關。時間序列動量的這種不尋常的收益似乎也不受崩盤風險和小概率事件影響。
實際上，時間序列動量的這種收益會在股票市場劇烈波動時達到最大值。因此，時間序列動量可能是對極端事件的一個不錯的對衝方法，而從風險角度來講，這個事實使該因子的大幅收益溢價來源更加令人困惑。時間序列動量因子在衆多不同的資產類別和市場下都能保持的穩健性可以證明我們的發現是真實存在的，該因子的短期預測能力（小於一年）和收益溢價程度對“隨機遊走”理論甚至“有效市場”理論都是一種巨大的衝擊。
數據處理和初步準備
>>> 期貨數據
我們的研究範圍包括 24 種商品期貨，12 種外匯期貨，9 種股指期貨、13 種政府債券期貨，研究樣本期爲 1965 年 1 月至 2009 年 12 月。這些是世界上流動性最好的期貨合約。我們選用這些作爲研究標的既是爲了避免流動性不良和陳舊價格對結果的影響，也是爲了使策略在大規模交易的背景下也可以實施。
我們的收益序列如下構建：每天對每種標的，我們先計算流動性最好的期貨合約的日超額收益（一般是最近到期或者次近到期的合約），然後將這些日頻數據複合得到累計收益指數。對於股指期貨，我們的收益序列和超過國庫券利率的現金指數的相應收益幾乎完全貼合。作爲穩健性的測試，我們也研究了下個到期日流動性最好的期貨合約（後簡稱“下期期貨合約”）。時間序列動量在商品期貨的下期期貨合約上表現會更好一些，而金融類期貨表現沒有顯著變化。
表 1 展示了期貨合約超額收益的統計情況。第一列表示每種資產收益時間序列的開始日期，二、三列表示該時間序列的均值和年化標準差。如表 1 所示，不同類別期貨合約收益均值差別很大。股指、債券和外匯基本都是正的平均超額收益，而商品期貨平均超額收益有正有負。更大的不同出現在不同合約的收益波動率上。雖然商品和股指期貨的波動率大於債券和外匯期貨是意料之中的，但是商品期貨間的收益波動率也有很大差異。在這些差別很大的數據間對不同資產標的作比較，或者要用這些標的構建多資產標的策略是很困難的。我們會在後續分析中講解我們如何處理這些問題。
>>> 交易者持倉
利用從 CFTC 獲得的數據，我們定義投機者淨持倉爲：
這種方法能表示投機者總體是多頭還是空頭，並且能根據未平倉頭寸進行度量。因爲投機者與對衝者交易之和幾乎爲 0，我們主要研究投機者即可。
CFTC 的持倉數據不能覆蓋上述所有期貨合約。表 1 的最後兩列展示了平均投機者淨持倉及其標準差。大部分樣本期內投機者持多倉，相應的對衝者持空倉。
>>> 資產定價基準
我們根據 MSCI 全球股票指數、巴克萊綜合債券指數和標準普爾 GSCI 指數來評估我們的策略收益。多空 Fama-French 因子 SMB、HML、和 UMD 來自 Ken French 的網站。
>>> 波動率預估
由於不同資產的波動率相差太大，我們結合收益和波動率來作比較。我們用一個很簡單的模型來預估波動率：指數加權滯後平方日收益率（類似單變量 GARCH 模型）。公式如下：
式中係數 261 表示年化，權重(1-δ)δi 之和爲1，rt 是指數加權平均收益，係數 δ 使得：
爲了避免使用未來數據，我們用 t-1 的數據代入預測 t 期的波動率。
時間序列動量：迴歸分析和交易策略
我們從不同時間週期開始研究時間序列對期貨收益的預測能力。
>>> 迴歸分析：預測價格持續和反轉
我們用滯後 h 月的標的收益對標的 S 在 t 月的超額收益 rst 做迴歸，上述收益均用預估波動率進行調整。公式如下：
我們均用收益除以預估波動率使其處於同一維度，這類似於使用廣義最小二乘法（GLS）替代一般最小二乘法（OLS）。利用全部期貨合約和日期數據，我們進行混合面板迴歸並計算按時間分組的 t 統計量。滯後係數 h 取 1, 2, …, 60 月。
圖 1 中的 A 圖展示了橫軸爲滯後月數，縱軸爲 t 統計量的迴歸結果。前 12 個月的正 t 統計量證明有顯著的動量持續效應，更長時間維度的負值證明了反轉的存在，且其中負值最大的反轉出現在緊跟正趨勢的下一年。
另一種度量時間序列動量預測能力的方法是隻看過去超額收益的正負。我們下一部分的策略就基於這種方法構建。具體公式如下：
結果如圖 1 的 B 圖所示。其模式與 A 圖幾乎一樣，都是在第一年保持正向，而在後四年發生反轉。我們又分資產類別做了迴歸分析，結果如 C 圖所示，結論與前依然相同。
>>> 時間序列動量交易策略
我們接下來研究根據時間序列動量構建的一系列交易策略的獲利能力。我們測試了在回顧期調整滯後月數參數來構建不同的策略，並在持有期調整持倉月數的不同情況。
對於每種標的 S，在每一個月 t，我們計算過去 k 月它的超額收益的正負情況，若爲正則開多倉，若爲負則開空倉，並持倉 h 月。每月我們把持倉規模設定與預估波動率成反比，即
控制持倉規模使得預估波動率恆定有兩個好處。第一，它使得在不同波動率水平下的標的的策略收益容易度量。第二，在計量經濟學上，保持穩定的波動率可以排除波動較大的時間段對策略的不良影響。
對於每一種交易策略（k.h）（該策略考慮全部標的），我們都生成一個獨有的月度收益時間序列。因此我們沒有重疊的觀測。生成方法採用 Jegadeesh and Titman(1993)的方法：t 時刻的收益爲該時刻全部持倉的平均收益，包括上個月開的倉，再上個月開的倉等等，只要仍然在持有。我們記這個收益爲
爲了評估這些策略的異常表現，我們用下面這個迴歸公式來計算策略 alpha：
這裏的 6 個因子依次代表之前提到的 MSCI 全球指數、巴克萊綜合債券指數和標準普爾 GSCI 指數以及 Fama-French 的規模因子 SMB、價值因子 HML 和截面動量因子 UMD。爲了保證大部分標的都有數據，我們採用 1985 年以後的數據進行測試。
表 2 展示了計算出的單個資產和全資產 alpha 的 t 統計量。時間序列動量效應在各個維度上都顯著存在於全資產類別，特別當回顧期和持有期爲 12 個月以內時最爲顯著。
時間序列動量因子
爲了更深入的研究時間序列動量，我們主要研究某一個時間序列動量策略。結合傳統截面動量的經驗和我們之前的研究，我們接下來研究 12 個月的時間序列動量策略持倉 1 個月的性質（即 k=12，h=1），下面稱作 TSMOM。
>>> 單證券 TSMOM 與多資產標的的 TSMOM 因子
我們先單一分析每一個標的然後分析一個多資產標的 TSMOM 策略。我們設定持倉規模使得預估波動率爲 40%，也就是持倉規模爲 。選取 40%不是重點，這樣選取是爲了之後好作比較，因爲 40%的年化波動率和平均一隻股票的風險相近。當我們等權平均策略內全部標的的收益來代表 TSMOM 因子的時候，它在 1985-2009 的樣本期的年化波動率爲 12%，這和其他常用因子差不多。因此在時刻t標的 S 的 TSMOM 收益由下式計算得出：
我們計算了從 1985 年 1 月到 2009 年 12 月的每一個月每種標的的 TSMOM收益。圖 2 的第一張圖展示了每種期貨合約 TSMOM 策略的年化夏普比率。如圖所示，全部 58 種期貨合約的過去一年的收益都展現出了正的預測能力，即正的時間序列動量收益，並且有 52 種在 5%的顯著比例下顯著不爲 0。如果我們限制只能開多倉，那麼 90%的標的能取得正 alpha，並且 26%正顯著、負的均不顯著。因此，對大部分標的來講，時間序列動量策略只開多倉也能獲取超額收益。
如果我們構建一個多資產標的策略，那麼在t時刻，策略總收益爲：
在下一部分我們繼續分析策略的風險和收益情況。
>>> 風險因子的 alpha 和載荷
表 3 展示了一個多資產標的 TSMOM 策略風險調整後的表現以及因子暴露情況。表 3 的 A 表展示了用 MSCI 全球股指的收益，加上 Fama-French 的 SMB、HML、UMD（代表意義如前所述）對 TSMOM 策略的超額收益做迴歸。無論按月度數據還是季度數據，TSMOM 相對上述因子都展現出了顯著的 alpha，月度爲 1.58%，季度爲 4.75%。TSMOM 策略在市場、SMB、HML 三個因子上的暴露並不顯著，但是在 UMD 因子，即傳統截面動量上有顯著暴露，這說明傳統截面動量可以解釋時間序列動量的部分收益來源，但正顯著的截距項表示並不能完全解釋其收益來源。
表 3 的 B 表展示了用 Asness, Moskowitz, and Pedersen (2010)的價值和動量因子代替 Fama-French 的因子的迴歸情況。這些因子也是截面因子。迴歸得到的結論與前相同，市場和價值因子依然不能顯著解釋時間序列動量，而截面動量可以解釋時間序列動量但不能完全解釋。
>>> 長時間和極端市場下的表現
圖 3 畫出了多資產標的時間序列動量策略長時間的累積對數超額收益曲線。作爲對比，我們也畫出了多資產被動多頭策略的累積對數超額收益曲線，並保證兩個策略裏每個標的的風險都相同。如圖 3 所示，多資產標的時間序列動量策略長時間穩定獲取正的超額收益，並且表現優於被動多頭策略。
圖 3 曲線在 2008 年第四季度有明顯上升，而 2008 年第四季度正是全球金融危機最爲嚴重的時刻。這時候商品和股票價格暴跌、債券升值、匯率大幅震盪。時間序列動量實際上在 2018 年第三季度出現了回撤，但是也因此很快轉變爲持有空倉，並在 2018 年第四季度這些資產持續回落時獲取了大幅收益。當然在 2009 年三、四、五月金融危機結束的時候，策略也出現了大幅回撤。像時間序列動量這樣的跟蹤趨勢的因子在趨勢轉變的時候確實容易承受損失。
圖 4 畫出了 TSMOM 相對於標普 500 指數的收益情況。我們發現，TSMOM 的收益在市場上漲或下跌最大的時候達到最大值。爲了測試這個發現的統計上的顯著性，表 3 的 C 表展示了 TSMOM 收益相對於市場收益及其平方的迴歸情況。顯然市場收益本身的係數並不顯著，而市場收益的平方具有顯著正係數，這也印證了我們的發現。
>>> 流動性和市場情緒
我們測試了流動性不良的情況對 TSMOM 因子收益的影響。如表 3 中的 C 表所示，TSMOM 因子的收益與流動性和市場情緒之間的關係都不顯著。
>>> 相關性結構
表 4 展示了時間序列動量策略的相關性結構，並與被動多頭策略的相關性結構做了對比。表 4 的 A 表第一行表示 TSMOM 策略內每種資產類別內的標的兩兩相關性的平均數，均爲正可以說明在同一時刻該資產類別內所有標的都傾向於開同一種倉（即都開多倉或空倉）。第二行是被動多頭策略的情況，除了外匯的相關性爲負之外，其他三種資產的相關性係數比上一行還要大。
表 4 的 B 表展示了同一策略內不同資產間的相關係數。我們先分別計算 TSMOM 策略內每種資產類別的總收益，再計算它們之間的相關性。我們也計算了被動多頭策略的相關性結構作爲對照。綜合來看，有某種共有成分在不同資產類別間影響了時間序列動量策略，但是這種成分不能被不同資產類別內的標的資產所解釋。這與前人在截面動量因子上的發現一致。
時間序列動量因子與傳統截面動量因子
前文研究表明時間序列動量因子與傳統截面動量因子之間顯著相關，這一部分裏我們將深入研究它們之間的區別與聯繫。
>>> 用傳統截面動量因子對時間序列動量因子做迴歸
表 5 的 A 表展示了用傳統截面動量因子（XSMOM）對時間序列動量因子（TSMOM）做迴歸的結果。第一行迴歸結果顯示 TSMOM 和 XSMOM 高度相關，係數爲 0.66，t 統計量爲 15.17，R 方爲 44%，但是截距依然有t統計量爲5.90 的顯著的每月 0.76%的 alpha 不能被 XSMOM 解釋。所以說 TSMOM 和 XSMOM 並不完全一樣。第二行將 XSMOM 收益分資產類別統計，並加入個股收益（該項不在TSMOM中）再對 TSMOM 總收益進行迴歸，發現每一項都能顯著解釋 TSMOM 總收益，但仍然留下了顯著的不能解釋的截距項。
接下來我們繼續將 TSMOM 策略也分資產類別計算收益，並分別迴歸。我們發現在每一項資產類別內，XSMOM 都能顯著解釋 TSMOM，但也都留下了顯著的截距項，這些結果也都與我們之前的研究和結論吻合。
>>> 時間序列動量因子能否解釋傳統截面動量以及其他因子
表 5 的 C 表展示了將 TSMOM 用作迴歸中的解釋項的結果，前五行結果顯示 TSMOM 能顯著解釋 XSMOM 全部以及分資產類別的收益，並且剩下的截距項統計意義上不顯著。唯一的正 alpha 出現在 XSMOM 的股指期貨上。第六行我們又測試了 UMD 因子。UMD 因子是根據美國個股數據構建的，所以實際在投資標的上與我們的 TSMOM 因子並沒有重疊部分，但是 TSMOM 因子依然能顯著解釋 UMD 因子，並且截距項不顯著。另外，對 HML 和 SMB 因子的迴歸結果顯示，TSMOM 因子並不能解釋價值和規模因子。最後，我們又對兩個知名的對衝基金指數（“Managed Futures”和“Global Macro”）做了迴歸分析，結果顯示 TSMOM 都能顯著解釋這兩個指數的平均收益，並且能完全解釋“Managed Futures”的平均收益。
TSMOM 因子的優良表現和它能夠解釋很多知名的資產定價因子（如傳統截面動量和對衝基金策略）的能力，證明其能代表資產定價行爲的一個特徵。未來進一步研究或許應該考慮時間序列動量與其他資產定價現象之間的關係。
誰在順趨勢交易：投機者還是對衝者？
圖 5 展示了按 TSMOM 因子的信號出現後，每種資產標的中投機者的歷史平均持倉情況。白軸表示正信號出現，黑軸表示負信號出現。統計顯示，幾乎在每一種標的項下，投機者都在 TSMOM 出現正信號時平均持有多倉，負信號時平均持有空倉；並且平均持有多倉要比平均持有空倉多一些。只有標普 500 股指期貨項下該情況出現了一次反轉，但是其平均持倉十分接近於 0。綜合來看，由於我們之前的研究表明跟隨 TSMOM 信號可以獲利，投機者是順趨勢交易從對衝者身上獲利的。
>>> 時間序列動量因子的推演
接下來我們考慮隨時間推移，這些持倉的動態變化情況。我們之前的研究表明時間序列動量會持續大約一年並在之後略微反轉，我們進一步研究這種收益模式並試圖將其和持倉的變化聯繫起來。
爲了考慮 TSMOM 的推演情況，我們按如下方式進行研究：
• 對於每個月份和標的，我們先判明過去 12 個月的超額收益的正負；
• 對於每一組過去 12 個月的超額收益爲正的時間--標的，我們計算從過去 12 個月到未來 36 個月的收益。對負的組合也分別計算；
• 然後我們把這些收益標準化使其沿時間和兩組均值都爲 0；
• 分別計算正組合和負組合的累計收益，並且使當前時間的收益爲 1。
圖 6 的 A 圖展示了在正的和負的時間序列動量下的累計收益曲線。當前時間左側，如定義，正組合曲線顯然呈上升趨勢，負組合曲線呈下降趨勢。當前時間右側，我們可以看到正組合曲線仍會再上升 1 年左右然後略微反轉。這和情緒理論裏的初期反應不足和延遲的過度反應一致。負組合曲線情況也類似。
圖 6 的 B 圖展示了和正、負時間序列動量收益一致的投機者淨持倉的推演情況。我們看到，對於正 TSMOM，投機者從月份-12 到 0 逐漸加倉，並在之後的 1 年時間逐漸迴歸到持倉均值。值得注意的是，我們是根據收益情況構建模型而不是根據持倉情況。
圖 6 的模式說明投機者的交易行爲並沒有滯後於收益，他們在收益接近峯值的時候就開始減倉了，而相對的，在收益接近峯值時對衝者卻在加倉。也就是說，過度反應現象來自於對衝者，而不是投機者。儘管收益和持倉的變化情況之間的因果關係並不能因此簡單確定，圖 6 的結果也能說明投機者和對衝者的持倉情況和時間序列動量的獲利能力是緊密相關的。
>>> 收益和持倉的聯合動態分析
爲了更正式地分析交易模式和收益，我們用向量自迴歸（VAR）模型來研究時間序列動量收益和投機者淨持倉的變化的聯合動態。我們用滯後 24 個月的收益和投機者淨持倉的變化來擬合一個月度雙變量 VAR，並且畫出受到收益衝擊後的收益和投機者淨持倉的應激反應曲線。
我們先對收益殘差的協方差矩陣做 Cholesky 分解，並考慮一個標準差的衝擊對合約收益的影響。圖 7 畫出了價格衝擊對合約累計收益率和投機者淨持倉變化的應激反應曲線。如 A 圖所示，在收益衝擊之後收益會持續上升 1 年左右然後略微反轉，投機者淨持倉短時間內略微增加，但之後迅速下降，並在 1 年左右迴歸到 0。這印證了我們之前的觀點。
時間序列動量的獲利能力的一種可能的解釋是，投機者通過給對衝者提供流動性獲利。下面我們進一步研究交易持倉和期貨收益的來源對收益預測的影響。特別地，我們研究了現貨價格或者說期貨展期收益對時間序列動量預測能力的貢獻，以及它們和交易持倉之間的關係。
>>> 持倉、價格變化和展期收益的收益預測能力
我們將每個期貨合約過去的收益分解爲現貨價格的變化和期貨展期收益兩方面。我們定義現貨價格變化相對無風險收益的超額爲：
價格由最近到期的期貨價格衡量，無風險收益爲過去 12 個月的無風險收益，藉此我們定義展期收益（Roll return）爲：
對於金融期貨，由於沒有倉儲費和便利收益，它的展期收益幾乎爲 0，但是在商品市場存在着高額展期收益。期貨收益由最近到期或次近到期的合約算出，這樣有可能和僅用最近到期的合約計算的現貨收益率在到期日上有所差別。
我們的推測是，展期收益主要受對衝者的價格壓力影響，而現貨價格變化主要受信息傳播影響。圖 7 的 B 圖是利用我們之前提到的 VAR 模型畫出的現貨價格變化和投機者淨持倉的應激反應曲線（與 A 圖相比僅是將期貨價格曲線改爲現貨價格曲線）。其曲線與 A 圖幾乎一樣，同樣印證了趨勢持續大約 1 年並在之後反轉的現象。圖 7 的C圖又將現貨價格收益曲線替換爲展期收益曲線，這回曲線與之前完全不同。對於展期收益的衝擊是展期收益持續上升並且對投機者淨持倉幾乎沒有影響。這和投機者願意放棄展期收益而享受對衝利益有關，而爲對衝者提供流動性的投機者藉此獲利。
最後，我們回到最初的收益預測迴歸分析，同樣是對 12 個月的收益預測能力，不過這次關注現貨價格、展期收益以及它們和投機者持倉的結合，對於收益的預測能力。我們用 TSMOM、合約現貨價格變化、合約展期收益變化、投機者持倉變化和投機者持倉水平，分別對期貨收益做迴歸。表 6 的前 5 行是這 5 個因子分別對收益做單變量回歸，結果顯示它們都對未來收益有一定的顯著正解釋能力。然而在多元迴歸時，投機者持倉變化變得不顯著了，這意味着對過去收益做了控制之後，投機者持倉的預測能力會下降。現貨價格和展期收益在多元迴歸時顯示出的預測能力幾乎相同，因此它們的結合，也就是期貨收益的預測能力也和它們一致。表 6 的結果表明時間序列動量的預測能力同時來源於現貨價格和展期收益。
總結
我們在對股指、貨幣、大宗商品和債券期貨的 58 種流動性工具的過去 25 年數據的研究中，都發現了顯著的時間序列動量效應，並且這種效應和傳統截面動量不同，儘管二者具有相關性。時間序列動量因子在許多不同的資產內，都存在強力且持續的收益預測能力，並且對常用風險因子暴露很小，在極端市場下表現也很好，這些現象都對“隨機遊走”理論和理性定價理論提出了挑戰。我們發現收益效應會持續 1 到 12 個月，而在更長的時間會逐漸發生反轉，這與情緒理論提出的初期的反應不足和延遲的過度反應相一致。通過對投機者和對衝者交易行爲進行分析，我們發現投機者可以通過時間序列動量效應從對衝者身上獲利。
點擊【閱讀原文】，文末獲取完整英文原文~