將要檢驗的對象稱爲因素或因子，因素或因子的不同表現稱爲水平，每個因子水平下得到的樣本數據稱爲觀測值。方差分析關注的是三個或更多總體的均值是否相等的問題
基本假設：1.正態假設(W檢驗)，因素每個水平的觀測值樣本都來自正態總體；2.方差齊性假設(多樣本bartlett檢驗)，各個總體分佈的方差相同；3.獨立假設，觀測值之間相互獨立
bartlett.test(x,g,...)
#x-數據向量或列表,g-因子向量(當x爲list時忽略g)
bartlett.test(formula,data,subset,na.action,...) #formula-方差分析公式,subset-
指定觀測值的子集用於分析
x<-c(x1,x2,x3)
accout<-data.frame(x=x,A=factor(rep(c(1,2,3),each=7)))
bartlett.test(x~A,data=accout)
library("car")
levene.test(x,group),原假設:不同水平下樣本的來源總體是等方差的
#p值修正函數
p.adjust(p,method=p.adjust.methods,n=length(p))
p.adjust.methods
[1] "holm" "hochberg" "hommel" "bonferroni" "BH" "BY" "fdr"
[8] "none"
#當多重檢驗次數較多時,bonferroni修正方法較好(思路:在同一數據集不同水平上同時進行n次假設檢驗,每一個假設的顯著水平=α/n,n爲多重t檢驗次數)
#使用pairwise.t.test()返回多重比較的修正p值(一般比原來大)
pairwise.t.test(x,g,p.adjust.method=p.adjust.methods,pool.sd=!paired,paired=FALSE,alternative=c("two.sided","greater","less")...)
#x-響應變量,g-因子變量,p.adjust.methods默認holm(如果不作任何調整設置成none),paired-是否要配對t檢驗
#返回各因子水平下兩兩配對檢驗的P值矩陣
7.3.單因素方差分析
單因素方差分析又被稱爲單因素組間(或組內)方差分析(one-way anova)。方差分析主要通過F檢驗來進行效果評測。單因素方差分析是一個影響因素下不同水平組均值之間差異的顯著性檢驗(例：考察地區差異對婦女生育率的影響)
原假設H0：無差異(單因素A的不同水平來自相同的正態總體，各個水平造成的均值差異無統計意義)；H1：有顯著差異
#1.在滿足方差齊性的條件下,使用oneway.test等同於aov()
oneway.test(weight~group,data=plantgrowth,var.equal=T)
#2.aov()函數,projections是否返回預測結果,qr是否返回QR分解結果,通過summary()列出方差分析表的詳細結果
aov(formula,data=NULL,projections=FALSE,qr=TRUE,contrasts=NULL,...)
a.aov=aov(x~A,data=accout)
summary(a.aov) #輸出的分析結果對應一個方差分析表
plot(accout$x~accout$A)
#3.更多有關分析的詳細信息可以通過anova來實現,但anova結果的得到需要建立在線性模擬函數lm的基礎上來調用,aov(formula)==anova(lm(formula))
anova(lm(weight~group,data=plantgrowth)):可以顯示出組間離差平方和和自由度
#4.各水平的總體方差不相等時,則使用welch近似方法,在任意多樣本的情況下做兩樣本welch檢驗
oneway.test(weight~group,data=plantgrowth,var.equal=F)
7.4.兩因素方差分析
1.不考慮交互作用的兩因素方差分析
檢查兩個因素各自變異對觀察結果有無顯著性影響
#首先將A|B聲明成因子
A<-factor(A)
B<-factor(B)
tian<-aov(range~A+B) #擬合方差分析模型
summary(tian) #得到分析結果
2.考慮交互作用的兩因素方差分析
若A和B兩因素存在交互影響，則這種交互作用也可能對各觀察值的總體水平差異產生影響，這需要對每種水平的組合進行若干次的獨立觀察，也被稱爲重複觀察的兩因素方差分析
交互作用原假設：不存在A、B交互作用的影響
tian<-aov(range~A+B+A*B)或者tian<-aov(range~A:B)