歷屆試題 對局匹配 遞推

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問題描述

　　小明喜歡在一個圍棋網站上找別人在線對弈。這個網站上所有註冊用戶都有一個積分，代表他的圍棋水平。


　　小明發現網站的自動對局系統在匹配對手時，只會將積分差恰好是K的兩名用戶匹配在一起。如果兩人分差小於或大於K，系統都不會將他們匹配。


　　現在小明知道這個網站總共有N名用戶，以及他們的積分分別是A1, A2, ... AN。


　　小明想了解最多可能有多少名用戶同時在線尋找對手，但是系統卻一場對局都匹配不起來(任意兩名用戶積分差不等於K)？

輸入格式

　　第一行包含兩個個整數N和K。
　　第二行包含N個整數A1, A2, ... AN。


　　對於30%的數據，1 <= N <= 10
　　對於100%的數據，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

輸出格式

　　一個整數，代表答案。

分析：每積分相乘k個能匹配，則將每個積分%k = r（0<=r<k）分爲一組進行討論。題目數據範圍不大，能用cnt記錄每個積分的人數。 用d[i]表示每一組中值爲i時能得到的最大值。則有兩種情況

1. 選擇i： d[i] = d[i-2*k]+cnt,
2. 不選i：d[i] = d[i-k];

    由此：d[i] = max{d[i],d[i-2*k]+cnt[i]};邊界d[r] = cnt[r],d[r+k] = cnt[r+k]

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std; 
const int MAX = 100000;
int d[MAX+5], cnt[MAX+5];
int main(int argc, char** argv) {
	int n, k;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i = 0; i < n; i++){
		int x;
		scanf("%d",&x);
		cnt[x]++;	
	}
	int ans = 0;
	if(k == 0){ // k=0特殊情況,每個分數的人只允許一個在線
		for(int i = 0; i <= MAX; i++)
			ans += (bool)cnt[i]; 
	}else{
		for(int r = 0; r < k; r++){ //對每個積分%k = 0~k之間的用戶進行遞推 
			int sum = 0;
			d[r] = cnt[r], d[r+k] = cnt[r+k]; //邊界 
			for(int i = r+2*k; i <= MAX; i += k){
				d[i] = max(d[i-k], d[i-2*k]+cnt[i]);
				sum = max(d[i], sum);
			} 
			ans += sum;
		}
	} 
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

樣例輸入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

樣例輸出

6