POJ 生日蛋糕 DFS+剪枝

題目鏈接

題目大意：一個多層生日蛋糕。要求下面一層一定要比上面的一層大而且高，求符合該條件的蛋糕，其中最小的表面積； 

解題思路：

要求出最小表面積且下面的要比上面的大，所以每一層的半徑和高度最小值爲該層的層數（從上到下數的層數），這樣一一枚舉每層的半徑和高度。但是由於情況太多，所以需要剪枝來降低搜索的次數。

剪枝一：剩餘的蛋糕體積小於0；

剪枝二：高度和半徑小於最小值（也就是當前層數）---從上往下數；

剪枝三：剩餘體積不能夠滿足製作當前層蛋糕的需求（最小半徑和高度）；

剪枝四：剩下蛋糕的體積，按照 製作前 求得每層 的最大體積，剩下的m層按照最大製作用不完蛋糕；

剪枝五：當前枚舉求得的表面積已經大於之前求得的最小表面積；

圓柱公式 :
體積V = πHR^2
側面積S' = 2πRH 
底面積S = πR^2

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int mins[30],minv[30],Area,minArea,N,M;
int maxF(int m,int r,int h)//求最大體積
{
    int maxv=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        maxv += (r-i)*(r-i)*(h-i);
    }
    return maxv;
}
void dfs(int n,int m,int r,int h)
{
    if(m==0)
    {
        if(n)
            return ;
        else if(minArea>Area)
        {
            minArea=Area;
            return ;
        }
    }
    if(n<=0)//無剩餘體積
        return ;
    if(h<m || r<m)//高度或半徑小於最小值
        return ;
    if(minv[m]>n)//剩餘體積不滿足最小蛋糕需求
        return ;
    if(maxF(m,r,h) < n)//剩下m層按最大設計也用不完
        return ;
    if(mins[m]+Area>=minArea)//當前層的理論最小面積+當前面積  已經大於  之前求得的最小面積時結束
        return ;
    for(int i=r;i>=m;i--)//i是半徑
    {
        if(m==M)//最後一層
        {
            Area = i * i ;
        }
        for(int j=h;j>=m;j--)//j是高度
        {
            Area += 2*i*j;
            dfs(n-i*i*j, m-1, i-1, j-1);//i和j對應之前的加一  所以這裏減一
            Area -= 2*i*j;
        }

    }
}
int main()
{
    while(cin>>N>>M)
    {
        mins[0]=0;
        minv[0]=0;
        for(int i=1;i<=M;i++)//理論最小面積和體積
        {
            mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;
            minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
        }
        int maxr=sqrt((N-minv[M-1])/M) +1;
        int maxh=(N-minv[M-1])/(M*M) +1;
        ///保證非負 在dfs裏會進行減一 不影響
        minArea=99999999;
        Area=0;
        dfs(N,M,maxr,maxh);
        cout<<minArea<<endl;
    }
    return 0;
}