【 Codeforces Round #572 (Div. 2)】E. Count Pairs（數學）

題面

題意：

現在有一個長度爲$n$的數組$a$，找出有多少對$(i,j)$滿足$1\leq$$i<j$$\leq n$並且$(a_i+a_j)*(a_i^{2}+a_j^{2})modp==k$。

思路：

左右同乘$(a_i-a_j)$，則式子化爲$(a_i^{4}-a_j^{4})mod$ $p==$ $k*(a_i-a_j)$ $mod$ $p$
移項得:
$(a_i^{4}-k*a_i)$ $mod$ $p==$ $(a_j^{4}-k*a_j)$ $mod$ $p$ .
因此我們至於要統計每個$(a_i^{4}-k*a_i)$ $mod$ $p$出現的次數，再累加即可，$map$和$set$可以$O(nlog(n))$的解決這個問題。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
set<long long > s;
map<long long ,long long > mmp;
int main(){
	long long n,p,x,k;
	cin>>n>>p>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>x;
		mmp[((x%p*x%p*x%p*x%p)%p-(k%p*x%p)+p)%p]++;
		s.insert(((x%p*x%p*x%p*x%p)%p-(k%p*x%p)%p+p)%p);
	}
	long long ans=0;
	for(long long v:s){
		ans+=(mmp[v]*(mmp[v]-1)/2);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}