【LOJ 網絡流24題】最小路徑覆蓋

最小路徑覆蓋

題解：

假設$x,y$之間有一條邊，則把$x$和$y$分別拆成$x_1,x_2,y_1,y_2$。在$x_1$和$y_2$之間連接一條流量爲$1$的邊，構造好二分圖後答案即爲$n-maxmatch$。對於方案的輸出，可以利用並查集，對於$x$和$y$，如果流量流經$x->y$，則$x->y$在一條路徑上，最後$O(n^2)$輸出即可。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int S,T,n,m,w[N],to[N],dep[N],head[N],nxt[N],num=1,u,v,pre[N];
void add(int u,int v,int ww){
    num++;
    to[num]=v;nxt[num]=head[u];w[num]=ww;head[u]=num;
    num++;
    to[num]=u;nxt[num]=head[v];w[num]=0;head[v]=num;
}
queue<int> q;
bool vis[N];
bool bfs(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dep[S]=0;
    vis[S]=1;
    q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
            int v=to[i];
            if(vis[v]||w[i]<=0) continue;
            vis[v]=1;
            dep[v]=dep[u]+1;
            q.push(v);
        }
    }
    return vis[T];
}
int dfs(int u,int d){
    if(u==T||d==0){
        return d;
    }
    int ret=0;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(dep[v]!=dep[u]+1||w[i]<=0) continue;
        int flow=dfs(v,min(w[i],d));//增廣的流量
        d-=flow;ret+=flow;
        w[i]-=flow;w[i^1]+=flow;
        if(d==0) break;
    }
    if(ret==0){//無法增廣
        dep[u]=-1;
    }
    return ret;
}
int par[N];
void init(){
    for(int i=0;i<=2*n+1;i++) par[i]=i;
}
int find(int x){
    return x==par[x]?x:par[x]=find(par[x]);
}
void unite(int x,int y){
    x=find(x);y=find(y);
    if(x==y) return ;
    par[x]=y;
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&m);
    S=0;T=2*n+1;
    int ans=n;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d %d",&u,&v);
        add(u,v+n,1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) add(S,i,1);
    for(int i=n+1;i<=2*n;i++) add(i,T,1);
    while(bfs()) ans-=dfs(S,INF);
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=head[i];j;j=nxt[j]){
            if(to[j]&&!w[j]&&to[j]<=2*n){//如果i->to[j]還有流量
                unite(i,to[j]-n);
            }
        }
    }
    for(int i=n;i;i--){
        bool check=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(find(j)==i){
                check=1;
                printf("%d ",j);
            }
        }
        if(check) puts("");
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}