【LOJ 網絡流24題】方格取數

方格取數

題解

按照順序對應不同的格子染色，相鄰的染不同的顏色，從$S$向所有的黑色的點建流量爲對應權值的邊，從所有的白點向$T$建流量爲對應權值的邊。對於有衝突的黑點和白點之間建流量爲$inf$的邊，跑最小割，所有點的和減去最小割即爲答案（最大權獨立子集）

代碼：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int  maxn = 2000;
const int N = 200000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int S,T,n,m,head[N],dep[N],nxt[N],w[N],num=1,to[N];
bool vis[maxn];
queue<int> q;
void add(int u,int v,int ww){
    num++;
    to[num]=v;nxt[num]=head[u];w[num]=ww;head[u]=num;
    num++;
    to[num]=u;nxt[num]=head[v];w[num]=0;head[v]=num;
}
bool bfs(){
    while(!q.empty()) q.pop();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dep[S]=0;vis[S]=1;
    q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
            int v=to[i];
            if(vis[v]||w[i]<=0) continue;
            vis[v]=1;dep[v]=dep[u]+1;
            q.push(v);
        }
    }
    return vis[T];
}
int dfs(int u,int d){
    if(u==T||d==0) return d;
    int ret=0;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(dep[v]!=dep[u]+1||w[i]<=0) continue;
        int flow=dfs(v,min(d,w[i]));
        d-=flow;ret+=flow;
        w[i]-=flow;w[i^1]+=flow;
        if(d==0) break;
    }
    if(ret==0){
        dep[u]=-1;
    }
    return ret;
}
int id[40][40];
int maze[40][40];
int ww[1000];
bool vv[300][300];
int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}};
int main(){
    int cnt=0;
    cin>>n>>m;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>maze[i][j];
            ans+=maze[i][j];
            id[i][j]=++cnt;
            w[cnt]=maze[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(!vv[i][j]){
                int dx,dy;
                for(int k=0;k<4;k++){
                    dx=i+dir[k][0];
                    dy=j+dir[k][1];
                    vv[dx][dy]=1;
                }               
            }
        }
    }
    S=0;T=n*m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(!vv[i][j]) add(S,id[i][j],maze[i][j]);
            else add(id[i][j],T,maze[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(!vv[i][j]){
                int dx,dy;
                for(int k=0;k<4;k++){
                    dx=i+dir[k][0];
                    dy=j+dir[k][1];
                    if(dx>=1&&dx<=n&&dy>=1&&dy<=m){
                        add(id[i][j],id[dx][dy],INF);
                    }
                }
            }
        }
    }
    while(bfs()) ans-=dfs(S,INF);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}