歐拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）是瑞士數學家。生於瑞士的巴塞爾（Basel），卒於彼得堡（Petepbypt）。父親保羅·歐拉是位牧師，喜歡數學，所以歐拉從小就受到這方面的薰陶。但父親卻執意讓他攻讀神學，以便將來接他的班。幸運的是，歐拉並沒有走父親爲他安排的路。父親曾在巴塞爾大學上過學，與當時著名數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1）及雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16）有幾分情誼。由於這種關係，歐拉結識了約翰的兩個兒子：擅長數學的尼古拉（Nicolaus Bernoulli,1695-1726）及丹尼爾（Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17）兄弟二人，（這二人後來都成爲數學家）。他倆經常給小歐拉講生動的數學故事和有趣的數學知識。這些都使歐拉受益匪淺。1720年，由約翰保舉，才13歲的歐拉成了巴塞爾大學的學生，而且約翰精心培育着聰明伶俐的歐拉。當約翰發現課堂上的知識已滿足不了歐拉的求知慾望時，就決定每週六下午單獨給他輔導、答題和授課。約翰的心血沒有白費，在他的嚴格訓練下，歐拉終於成長起來。他17歲的時候，成爲巴塞爾有史以來的第一個年輕的碩士，併成爲約翰的助手。在約翰的指導下，歐拉從一開始就選擇通過解決實際問題進行數學研究的道路。1726年，19歲的歐拉由於撰寫了《論桅杆配置的船舶問題》而榮獲巴黎科學院的資金。這標誌着歐拉的羽毛已豐滿，從此可以展翅飛翔。
歐拉的成長與他這段歷史是分不開的。當然，歐拉的成才還有另一個重要的因素，就是他那驚人的記憶力！，他能背誦前一百個質數的前十次冪，能背誦羅馬詩人維吉爾（Virgil）的史詩Aeneil，能背誦全部的數學公式。直至晚年，他還能複述年輕時的筆記的全部內容。高等數學的計算他可以用心算來完成。
儘管他的天賦很高，但如果沒有約翰的教育，結果也很難想象。由於約翰·伯努利以其豐富的閱歷和對數學發展狀況的深刻的瞭解，能給歐拉以重要的指點，使歐拉一開始就學習那些雖然難學卻十分必要的書，少走了不少彎路。這段歷史對歐拉的影響極大，以至於歐拉成爲大科學家之後仍不忘記育新人，這主要體現在編寫教科書和直接培養有才化的數學工作者，其中包括後來成爲大數學家的拉格朗日（J.L.Lagrange,1736.1.25-1813.4.10）。
歐拉本人雖不是教師，但他對教學的影響超過任何人。他身爲世界上第一流的學者、教授，肩負着解決高深課題的重擔，但卻能無視"名流"的非議，熱心於數學的普及工作。他編寫的《無窮小分析引論》、《微分法》和《積分法》產生了深遠的影響。有的學者認爲，自從1784年以後，初等微積分和高等微積分教科書基本上都抄襲歐拉的書，或者抄襲那些抄襲歐拉的書。歐拉在這方面與其它數學家如高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）、牛頓（I.Newton,1643.1.4-1727.3.31）等都不同，他們所寫的書一是數量少，二是艱澀難明，別人很難讀懂。而歐拉的文字既輕鬆易懂，堪稱這方面的典範。他從來不壓縮字句，總是津津有味地把他那豐富的思想和廣泛的興趣寫得有聲有色。他用德、俄、英文發表過大量的通俗文章，還編寫過大量中小學教科書。他編寫的初等代數和算術的教科書考慮細緻，敘述有條有理。他用許多新的思想的敘述方法，使得這些書既嚴密又易於理解。歐拉最先把對數定義爲乘方的逆運算，並且最先發現了對數是無窮多值的。他證明了任一非零實數Ｒ有無窮多個對數。歐拉使三角學成爲一門系統的科學，他首先用比值來給出三角函數的定義，而在他以前是一直以線段的長作爲定義的。歐拉的定義使三角學跳出只研究三角表這個圈子。歐拉對整個三角學作了分析性的研究。在這以前，每個公式僅從圖中推出，大部分以敘述表達。歐拉卻從最初幾個公式解析地推導出了全部三角公式，還獲得了許多新的公式。歐拉用a 、b 、c 表示三角形的三條邊，用Ａ、Ｂ、Ｃ表示第個邊所對的角，從而使敘述大大地簡化。歐拉得到的著名的公式：
又把三角函數與指數函聯結起來。
在普及教育和科研中，歐拉意識到符號的簡化和規則化既有有助於學生的學習，又有助於數學的發展，所以歐拉創立了許多新的符號。如用sin 、cos 等表示三角函數，用 e 表示自然對數的底，用f(x) 表示函數，用 ∑表示求和，用 i表示虛數等。圓周率π雖然不是歐拉首創，但卻是經過歐拉的倡導才得以廣泛流行。而且，歐拉還把e 、π 、i 統一在一個令人叫絕的關係式 中。 歐拉在研究級數時引入歐拉常數Ｃ， 這是繼π 、e 之後的又一個重要的數。
歐拉不但重視教育，而且重視人才。當時法國的拉格朗日只有19歲，而歐拉已48歲。拉格朗日與歐拉通信討論"等周問題"，歐拉也在研究這個問題。後來拉格朗日獲得成果，歐拉就壓下自己的論文，讓拉格朗日首先發表，使他一舉成名。
歐拉19歲大學畢業時，在瑞士沒有找到合適的工作。1727年春，在巴塞爾他試圖擔任空缺的教研室主任職務，但沒有成功。這時候，俄國的聖彼得堡科院剛建立不久，正在全國各地招聘科學家，廣泛地蒐羅人才。已經應聘在彼得堡工作的丹爾·伯努利深知歐拉的才能，因此，他竭力聘請歐拉去俄羅斯。在這種情況下，歐拉離開了自己的祖國。由於丹尼爾的推薦，1727年，歐拉應邀到聖彼得堡做丹尼爾的助手。在聖彼得堡科學院，他順利地獲得了高等數學副教授的職位。1731年，又被委任領導理論物理和實驗物理教研室的工作。1733年，年僅26歲的歐拉接替回瑞士的丹尼爾，成爲數學教授及彼得堡科學院數學部的領導人。
在這期間，歐拉勤奮地工作，發表了大量優秀的數學論文，以及其它方面的論文、著作。
古典力學的基礎是牛頓奠定的，而歐拉則是其主要建築師。1736年，歐拉出版了《力學，或解析地敘述運動的理論》，在這裏他最早明確地提出質點或粒子的概念，最早研究質點沿任意一曲線運動時的速度，並在有關速度與加速度問題上應用矢量的概念。
同時，他創立了分析力學、剛體力學，研究和發展了彈性理論、振動理論以及材料力學。並且他把振動理論應用到音樂的理論中去，1739年，出版了一部音樂理論的著作。1738年，法國科學院設立了回答熱本質問題徵文的獎金，歐拉的《論火》一文獲獎。在這篇文章中，歐拉把熱本質看成是分子的振動。
歐拉研究問題最鮮明的特點是：他把數學研究之手深入到自然與社會的深層。他不僅是位傑出的數學家，而且也是位理論聯繫實際的巨匠，應用數學大師。他喜歡搞特定的具體問題，而不象現代某些數學家那樣，熱衰於搞一般理論。
正因爲歐拉所研究的問題都是與當時的生產實際、社會需要和軍事需要等緊密相連，所以歐拉的創造才能纔得到了充分發揮，取得了驚人的成就。歐拉在搞科學研究的同時，還把數學應用到實際之中，爲俄國政府解決了很多科學難題，爲社會作出了重要的貢獻。如菲諾運河的改造方案，宮延排水設施的設計審定，爲學校編寫教材，幫助政府測繪地圖；在度量衡委員會工作時，參加研究了各種衡器的準確度。另外，他還爲科學院機關刊物寫評論並長期主持委員會工作。他不但爲科學院做大量工作，而且擠出時間在大學裏講課，作公開演講，編寫科普文章，爲氣象部門提供天文數據，協助建築單位進行設計結構的力學分析。1735年，歐拉着手解決一個天文學難題──計算慧星的軌跡（這個問題需經幾個著名的數學家幾個月的努力才能完成）。由於歐拉使用了自己發明的新方法，只用了三天的時間。但三天持續不斷的勞累也使歐拉積勞成疾，疾病使年僅28歲的歐拉右眼失明。這樣的災難並沒有使歐拉屈服，他仍然醉心於科學事業，忘我地工作。但由於俄國的統治集團長期的權力之爭，日益影響到了歐拉的工作，使歐拉很苦悶。事也湊巧，普魯士國王腓特烈大帝（Frederick the Great，1740-1786在位）得知歐拉的處境後，便邀請歐拉去柏林。儘管歐拉十分熱愛自己的第二故鄉（在這裏他普工作生活了１４年），但爲了科學事業，他還是在1741年暫時離開了聖彼得堡科學院，到柏林科學院任職，任數學物理所所長。1759年成爲柏林科學院的領導人。在柏林工作期間，他並沒有忘記俄羅斯，他通過書信來指導他在俄羅斯的學生，並把自己的科學著作寄到俄羅斯，對俄羅斯科學事業的發展起了很大作用。
他在柏林工作期間，將數學成功地應用於其它科學技術領域，寫出了幾百篇論文，他一生中許多重大的成果都是這期間得到的。如：有巨大影響的《無窮小分析引論》、《微分學原理》，既是這期間出版的。此外，他研究了天文學，並與達朗貝爾（I.L.R.D'Alembert,1717.11.16-1783.10.29）、拉格朗日一起成爲天體力學的創立者，發表了《行星和慧星的運動理論》、《月球運動理論》、《日蝕的計算》等著作。在歐拉時代還不分什麼純粹數學和應用數學，對他來說，整個物理世界正是他數學方法的用武之地。他研究了流體的運動性質，建立了理想流體運動的基本微分方程，發表了《流體運動原理》和《流體運動的一般原理》等論文，成爲流體力學的創始人。他不但把數學應用於自然科學，而且還把某一學科所得到的成果應用於另一學科。比如，他把自己所建立的理想流體運動的基本方程用於人體血液的流動，從而在生物學上添上了他的貢獻，又以流體力學、潮汐理論爲基礎，豐富和發展了船舶設計製造及航海理論，出版了《航海科學》一書，並以一篇《論船舶的左右及前後搖晃》的論文，榮獲巴黎科學院獎金。不僅如此，他還爲普魯士王國解決了大量社會實際問題。1760年到1762年間，歐拉應親王的邀請爲夏洛特公主函授哲學、物理學、宇宙學、神學、化理學、音樂等，這些通信充分體現了歐拉淵博的知識、極高的文學修養、哲學修養。後來這些通信整理成《致一位德國公主的信》，1768年分三卷出版，世界各國譯本風靡，一時傳爲佳話。
自從1741年歐拉離開彼得堡以後，俄國的政局一直不好，政權幾次更迭，最後落入葉卡捷林娜二世的手中，她吸取了以往的教訓，開始致力於文治武功。她一面與伏爾泰、狄德羅等法國啓蒙學者通信，一面又四方招聘有影響的科學家去彼得堡科學院任職。歐拉自然成了她主要聘請的對象。1766年，年已花甲的歐拉應邀回到彼得堡，這次俄國爲他準備了優越的工作條件。
這時歐拉的科學研究工作已經是碩果累累，思想也已經成熟。除了一些專題還需繼續研究外，他希望能在晚年對過去的成就作系統的總結，出版幾部高質量的著作。然而，厄運再次向他襲來。由於俄羅斯氣候嚴寒，以及他工作的勞累，歐拉的左眼又失明瞭，從此歐拉陷入伸手不見五指的黑暗之中。但歐拉是堅強的，他用口授、別人記錄的方法堅持寫作。他先集中精力撰寫了《微積分原理》一書，在這部三卷本鉅著中，歐拉系統地闡述了微積分發明以來的所有積分學的成就，其中充滿了歐拉精闢的見解。1768年，《積分學原理》第一卷在聖彼得堡出版。1770年第三卷出版。同年，他又口述寫成《代數學完整引論》，有俄文、德文、法文版，成爲歐洲幾代人的教科書，正當歐拉在黑暗中搏鬥時，厄運又一次向他襲來。1771年，聖彼得堡一場大火，秧及歐拉的住宅，把歐拉包圍在大火中。在這危急的時刻，是一位僕人冒着生命危險把歐拉從大火中背出來。歐拉雖然倖免於難，可他的藏書及大量的研究成果都化爲灰燼。種種磨難，並沒有把歐拉搞垮。大火以後他立即投入到新的創作之中。資料被焚，他又雙目失明，在這種情況下，他完全憑着堅強的意志和驚人的毅力，回憶所作過的研究。歐拉的記憶力也確實罕見，他能夠完整地背誦出幾十年前的筆記內容，數學公式當然更能背誦如流。歐拉總是把推理過程想得很細，然後口授，由他的長子記錄。他用這種方法又發表了論文４００多篇以及多部專著，這幾乎佔他全部著作的半數以上。1774年，他把自己多年來研究變分問題所取得的成果集中發表一本書《尋求具有某種極大或極小性質的曲線的技巧》中。從而創立了一個新的分支──變分法。另外，歐拉對天文學中的"三體問題"月球運動及攝運問題進行了研究。後來，他解決了牛頓沒有解決的月球運動問題，首創了月球繞地球運動地精確理論。爲了更好地進行天文觀測，他曾研究了光學，天文望遠鏡和顯微鏡。研究了光通過各種介質的現象和有關的分色效應，提出了複雜的物鏡原理，發表過有關光學儀器的專著，對望遠鏡和顯微鏡的設計計算理論做出過開創性的貢獻，在1771年他又發表了總結性著作《屈光學》。歐拉從19歲開始寫作，直到逝世，留下了浩如煙海的論文、著作，甚至在他死後，他留下的許多手稿還豐富了後47年的聖彼得堡科學院學報。就科研成果方面來說，歐拉是數學史上或者說是自然科學史上首屈一指的。
作爲這樣一位科學巨人，在生活中他並不是一個呆板的人。他性情溫和，性格開朗，也喜歡交際。歐拉結過兩次婚，有13個孩子。他熱愛家庭的生活，常常和孩子們一起做科學遊戲，講故事。
歐拉旺盛的精力和鑽研精神一直堅持到生命的最後一刻。1783年9月18日下午，歐拉一邊和小孫女逗着玩，一邊思考着計算天王星的軌跡，突然，他從椅子上滑下來，嘴裏輕聲說："我死了"。一位科學巨匠就這樣停止了生命。
歷史上，能跟歐拉相比的人的確不多，也有的歷史學家把歐拉和阿基米德、牛頓、高斯列爲有史以來貢獻最大的四位數學家，依據是他們都有一個共同點，就是在創建純粹理論的同時，還應用這些數學工具去解決大量天文、物理和力學等方面的實際問題，他們的工作是跨學科的，他們不斷地從實踐中吸取豐富的營養，但又不滿足於具體問題的解決，而是把宇宙看作是一個有機的整體，力圖揭示它的奧祕和內在規律。
由於歐拉出色的工作，後世的著名數學家都極度推崇歐拉。大數學家拉普拉斯（P.S.M.de Laplace,1749.3.23-1827.3.5）普說過："讀讀歐拉，這是我們一切人的老師。"被譽爲數學王子地高斯也普說過："對於歐拉工作的研究，將仍舊是對於數學的不同範圍的最好的學校，並且沒有別的可以替代它"。
歐拉研究問題最鮮明的特點是：他把數學研究之手深入到自然與社會的深層。他不僅是位傑出的數學家，而且也是位理論聯繫實際的巨匠，應用數學大師。他喜歡搞特定的具體問題，而不象現代某些數學家那樣，熱衰於搞一般理論。
正因爲歐拉所研究的問題都是與當時的生產實際、社會需要和軍事需要等緊密相連，所以歐拉的創造才能纔得到了充分發揮，取得了驚人的成就。歐拉在搞科學研究的同時，還把數學應用到實際之中，爲俄國政府解決了很多科學難題，爲社會作出了重要的貢獻。如菲諾運河的改造方案，宮延排水設施的設計審定，爲學校編寫教材，幫助政府測繪地圖；在度量衡委員會工作時，參加研究了各種衡器的準確度。另外，他還爲科學院機關刊物寫評論並長期主持委員會工作。他不但爲科學院做大量工作，而且擠出時間在大學裏講課，作公開演講，編寫科普文章，爲氣象部門提供天文數據，協助建築單位進行設計結構的力學分析。1735年，歐拉着手解決一個天文學難題──計算慧星的軌跡（這個問題需經幾個著名的數學家幾個月的努力才能完成）。由於歐拉使用了自己發明的新方法，只用了三天的時間。但三天持續不斷的勞累也使歐拉積勞成疾，疾病使年僅28歲的歐拉右眼失明。這樣的災難並沒有使歐拉屈服，他仍然醉心於科學事業，忘我地工作。但由於俄國的統治集團長期的權力之爭，日益影響到了歐拉的工作，使歐拉很苦悶。事也湊巧，普魯士國王腓特烈大帝（Frederick the Great，1740-1786在位）得知歐拉的處境後，便邀請歐拉去柏林。儘管歐拉十分熱愛自己的第二故鄉（在這裏他普工作生活了１４年），但爲了科學事業，他還是在1741年暫時離開了聖彼得堡科學院，到柏林科學院任職，任數學物理所所長。1759年成爲柏林科學院的領導人。在柏林工作期間，他並沒有忘記俄羅斯，他通過書信來指導他在俄羅斯的學生，並把自己的科學著作寄到俄羅斯，對俄羅斯科學事業的發展起了很大作用。
他在柏林工作期間，將數學成功地應用於其它科學技術領域，寫出了幾百篇論文，他一生中許多重大的成果都是這期間得到的。如：有巨大影響的《無窮小分析引論》、《微分學原理》，既是這期間出版的。此外，他研究了天文學，並與達朗貝爾（I.L.R.D'Alembert,1717.11.16-1783.10.29）、拉格朗日一起成爲天體力學的創立者，發表了《行星和慧星的運動理論》、《月球運動理論》、《日蝕的計算》等著作。在歐拉時代還不分什麼純粹數學和應用數學，對他來說，整個物理世界正是他數學方法的用武之地。他研究了流體的運動性質，建立了理想流體運動的基本微分方程，發表了《流體運動原理》和《流體運動的一般原理》等論文，成爲流體力學的創始人。他不但把數學應用於自然科學，而且還把某一學科所得到的成果應用於另一學科。比如，他把自己所建立的理想流體運動的基本方程用於人體血液的流動，從而在生物學上添上了他的貢獻，又以流體力學、潮汐理論爲基礎，豐富和發展了船舶設計製造及航海理論，出版了《航海科學》一書，並以一篇《論船舶的左右及前後搖晃》的論文，榮獲巴黎科學院獎金。不僅如此，他還爲普魯士王國解決了大量社會實際問題。1760年到1762年間，歐拉應親王的邀請爲夏洛特公主函授哲學、物理學、宇宙學、神學、化理學、音樂等，這些通信充分體現了歐拉淵博的知識、極高的文學修養、哲學修養。後來這些通信整理成《致一位德國公主的信》，1768年分三卷出版，世界各國譯本風靡，一時傳爲佳話。
自從1741年歐拉離開彼得堡以後，俄國的政局一直不好，政權幾次更迭，最後落入葉卡捷林娜二世的手中，她吸取了以往的教訓，開始致力於文治武功。她一面與伏爾泰、狄德羅等法國啓蒙學者通信，一面又四方招聘有影響的科學家去彼得堡科學院任職。歐拉自然成了她主要聘請的對象。1766年，年已花甲的歐拉應邀回到彼得堡，這次俄國爲他準備了優越的工作條件。
這時歐拉的科學研究工作已經是碩果累累，思想也已經成熟。除了一些專題還需繼續研究外，他希望能在晚年對過去的成就作系統的總結，出版幾部高質量的著作。然而，厄運再次向他襲來。由於俄羅斯氣候嚴寒，以及他工作的勞累，歐拉的左眼又失明瞭，從此歐拉陷入伸手不見五指的黑暗之中。但歐拉是堅強的，他用口授、別人記錄的方法堅持寫作。他先集中精力撰寫了《微積分原理》一書，在這部三卷本鉅著中，歐拉系統地闡述了微積分發明以來的所有積分學的成就，其中充滿了歐拉精闢的見解。1768年，《積分學原理》第一卷在聖彼得堡出版。1770年第三卷出版。同年，他又口述寫成《代數學完整引論》，有俄文、德文、法文版，成爲歐洲幾代人的教科書，正當歐拉在黑暗中搏鬥時，厄運又一次向他襲來。1771年，聖彼得堡一場大火，秧及歐拉的住宅，把歐拉包圍在大火中。在這危急的時刻，是一位僕人冒着生命危險把歐拉從大火中背出來。歐拉雖然倖免於難，可他的藏書及大量的研究成果都化爲灰燼。種種磨難，並沒有把歐拉搞垮。大火以後他立即投入到新的創作之中。資料被焚，他又雙目失明，在這種情況下，他完全憑着堅強的意志和驚人的毅力，回憶所作過的研究。歐拉的記憶力也確實罕見，他能夠完整地背誦出幾十年前的筆記內容，數學公式當然更能背誦如流。歐拉總是把推理過程想得很細，然後口授，由他的長子記錄。他用這種方法又發表了論文４００多篇以及多部專著，這幾乎佔他全部著作的半數以上。1774年，他把自己多年來研究變分問題所取得的成果集中發表一本書《尋求具有某種極大或極小性質的曲線的技巧》中。從而創立了一個新的分支──變分法。另外，歐拉對天文學中的"三體問題"月球運動及攝運問題進行了研究。後來，他解決了牛頓沒有解決的月球運動問題，首創了月球繞地球運動地精確理論。爲了更好地進行天文觀測，他曾研究了光學，天文望遠鏡和顯微鏡。研究了光通過各種介質的現象和有關的分色效應，提出了複雜的物鏡原理，發表過有關光學儀器的專著，對望遠鏡和顯微鏡的設計計算理論做出過開創性的貢獻，在1771年他又發表了總結性著作《屈光學》。歐拉從19歲開始寫作，直到逝世，留下了浩如煙海的論文、著作，甚至在他死後，他留下的許多手稿還豐富了後47年的聖彼得堡科學院學報。就科研成果方面來說，歐拉是數學史上或者說是自然科學史上首屈一指的。
作爲這樣一位科學巨人，在生活中他並不是一個呆板的人。他性情溫和，性格開朗，也喜歡交際。歐拉結過兩次婚，有13個孩子。他熱愛家庭的生活，常常和孩子們一起做科學遊戲，講故事。
歐拉旺盛的精力和鑽研精神一直堅持到生命的最後一刻。1783年9月18日下午，歐拉一邊和小孫女逗着玩，一邊思考着計算天王星的軌跡，突然，他從椅子上滑下來，嘴裏輕聲說："我死了"。一位科學巨匠就這樣停止了生命。
歷史上，能跟歐拉相比的人的確不多，也有的歷史學家把歐拉和阿基米德、牛頓、高斯列爲有史以來貢獻最大的四位數學家，依據是他們都有一個共同點，就是在創建純粹理論的同時，還應用這些數學工具去解決大量天文、物理和力學等方面的實際問題，他們的工作是跨學科的，他們不斷地從實踐中吸取豐富的營養，但又不滿足於具體問題的解決，而是把宇宙看作是一個有機的整體，力圖揭示它的奧祕和內在規律。
由於歐拉出色的工作，後世的著名數學家都極度推崇歐拉。大數學家拉普拉斯（P.S.M.de Laplace,1749.3.23-1827.3.5）普說過："讀讀歐拉，這是我們一切人的老師。"被譽爲數學王子地高斯也普說過："對於歐拉工作的研究，將仍舊是對於數學的不同範圍的最好的學校，並且沒有別的可以替代它"。