閒扯原碼、反碼、補碼

相 信大家看到這個標題都不屑一顧，因爲在任何一本計算機基礎知識書的第一章都有他們的解釋，但是在書上我們只能找到一些簡單的定義，沒次看過之後不久就忘 了。最近論壇裏有人問起這些概念，看到很多人的回覆是以前看過現在忘了去看看某某書之類，很少有給出一個合理的解釋。於是本人就開始思考（雖然上帝會發 笑，我還是要思考。），於是得出了以下的結論。


     數值在計算機中表示形式爲機器數,計算機只能識別0和1,使用的是二進制,而在日常生活中人們使用的是十進制,"正如亞里士多德早就指出的那樣,今天十進制的廣泛採用,只不過我們絕大多數人生來具有10個手指頭這個解剖學事實的結果.儘管在歷史上手指計數(5,10進制)的實踐要比二或三進制計數出現的晚."(摘自<<數學發展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的).爲了能方便的與二進制轉換,就使用了十六進制(2 4)和八進制(23).下面進入正題.

數值有正負之分,計算機就用一個數的最高位存放符號(0爲正,1爲負).這就是機器數的原碼了.假設機器能處理的位數爲8.即字長爲1byte,原碼能表示數值的範圍爲

(-127~-0 +0~127)共256個.

  有了數值的表示方法就可以對數進行算術運算.但是很快就發現用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確,而在加減運算的時候就出現了問題,如下: 假設字長爲8bits

( 1 ) 10-  ( 1 )10 =  ( 1 )10 + ( -1 )10 =  ( 0 )10

(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 顯然不正確.

  因爲在兩個整數的加法運算中是沒有問題的,於是就發現問題出現在帶符號位的負數身上,對除符號位外的其餘各位逐位取反就產生了反碼.反碼的取值空間和原碼相同且一一對應. 下面是反碼的減法運算:

( 1 )10 -  ( 1 ) 10=  ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10=  ( 0 )10

(00000001) 反+ (11111110)反 =  (11111111)反 =  ( -0 )  有問題.

( 1 )10 -  ( 2)10 =  ( 1 )10 + ( -2 )10 =  ( -1 )10

(00000001) 反+ (11111101)反 =  (11111110)反 =  ( -1 ) 正確

問題出現在(+0)和(-0)上,在人們的計算概念中零是沒有正負之分的.(印度人首先將零作爲標記並放入運算之中,包含有零號的印度數學和十進制計數對人類文明的貢獻極大).

於是就引入了補碼概念. 負數的補碼就是對反碼加一,而正數不變,正數的原碼反碼補碼是一樣的.在補碼中用(-128)代替了(-0),所以補碼的表示範圍爲:

(-128~0~127)共256個.

注意-128)沒有相對應的原碼和反碼, (-128) = (10000000)  補碼的加減運算如下:

( 1 ) 10-  ( 1 ) 10=  ( 1 )10 + ( -1 )10 =  ( 0 )10

(00000001)補 + (11111111)補 =  (00000000)補 = ( 0 ) 正確

( 1 ) 10-  ( 2) 10=  ( 1 )10 + ( -2 )10 =  ( -1 )10

(00000001) 補+ (11111110) 補=  (11111111)補 = ( -1 )  正確

   所以補碼的設計目的是:

     ⑴使符號位能與有效值部分一起參加運算,從而簡化運算規則.

⑵使減法運算轉換爲加法運算,進一步簡化計算機中運算器的線路設計

總結：整數的原碼反碼以及補碼是相同的，負數的反碼是除符號位其他求反。負數的補碼則是其反碼加一。顯然，負數的原碼，反碼，補碼的符號位都是1。

轉自唐山迪銳IT技術論壇：http://bbs.tsp2c.cn/?fromuid=135