題目鏈接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5446
思路:先對每個素數求Lucas,然後在求中國剩餘定理。
Lucas+excrt裸題。
AC代碼:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll qmul(ll x,ll y,ll mo)
{
ll ans=0;
while(y>0){
if(y&1){
ans=(ans+x)%mo;
}
x=(x+x)%mo;
y>>=1;
}
return ans;
}
ll qpow(ll x,ll y,ll mo)
{
ll ans=1;
while(y){
if(y&1){
ans=qmul(ans,x,mo);
}
x=qmul(x,x,mo);
y>>=1;
}
return ans;
}
ll p[12];
ll x[12];
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
ll d=a;
if(b){
d=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=x*(a/b);
}
else{
x=1;
y=0;
}
return d;
}
ll crt(ll x[],ll p[],ll n)
{
ll mo=1;
ll re=0;
for(int i=0;i<n;i++){
mo*=p[i];
}
for(int i=0;i<n;i++){
ll xx,y,tm=mo/p[i];
ll d=exgcd(tm,p[i],xx,y);//exgcd返回的xx可能爲負
xx = (xx%mo+mo)%mo;//解決掉xx爲負數的情況
ll tmp=qmul(tm,xx,mo);
re=(re+qmul(tmp,x[i],mo))%mo;
}
re=(re%mo+mo)%mo;
return re;
}
const int maxn=100010;
ll f[maxn];
ll inv[maxn];
void CalFact(ll p)
{
f[0]=1;
for(int i=1;i<p;i++){
f[i]=(f[i-1]*i)%p;
}
inv[p-1]=qpow(f[p-1],p-2,p);
for(int i=p-2;i>=0;i--){
inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%p;
}
}
ll Lucas(ll n,ll m,ll p)
{
ll ret=1;
while(n&&m){
ll a=n%p;
ll b=m%p;
if(a<b){
return 0;
}
ret=ret*f[a]%p*inv[b]%p*inv[a-b]%p;
n/=p;
m/=p;
}
return ret;
}
ll n,m,k;
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
for(int i=0;i<k;i++){
scanf("%lld",&p[i]);
CalFact(p[i]);
x[i]=Lucas(n,m,p[i]);
}
ll ans=crt(x,p,k);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}