C. Round Corridor （gcd）

Codeforces Round #578 (Div. 2) - C. Round Corridor

Round Corridor

time limit per test : 1 second tmemory limit per test : 256 megabytes

題意：

有個大圈圈，包括內圈和外圈兩個區域，給定整數 n 、m ，把內圈均分成 n 部分，分別記爲（1，i），1<=i<=n，外圈均分成 m部分，分別記爲（2，i），1<=i<=m ，每部分由一堵牆分隔，並且 12 點鐘的位置一定有牆，但是內圈和外圈之間是沒有牆的，詳情看圖。 然後有 q次詢問，每次詢問給定兩個座標（s_x，s_y）、（e_x，e_y），一個在內圈，一個在外圈，問能否從（s_x，s_y）到（e_x，e_y），若能，則輸出“YES”，否則，輸出“NO”。

數據範圍：

1≤n，m≤10¹⁸，1≤q≤10⁴，1≤s_x，e_x≤2； if s_x=1, then 1≤s_y≤n，otherwise 1≤s_y≤m，constraints on e_y are similar

解題思路：

gcd

給大圈圈分區間，可以分成 gcd(n, m) 個區間，然後只要判斷一下兩個座標是不是在同一個區間就哦可啦。對了，數據大，記得用 long long 。

判斷座標是否在同一區間：易知，內圈每 n/gcd(n, m) 個部分劃分一個區間，外圈每 m/gcd(n, m) 個部分劃分一個區間，區間都從 0 開始編號。若 sx=1（即座標在內圈），那麼（sx，sy）所在區間編號爲 a=(sy-1)/=n/gcd(n, m) ；若 sy=2（即座標在外圈），那麼所在區間編號爲 a=(sy-1)/=m/gcd(n, m) ，最後判斷是否 a=b 即可。爲什麼要 sy-1 呢？想想看，sy 是從 1 開始標記的，假設內圈/外圈每 s 個部分劃分一個區間，那麼座標（sx，1）~（sx，s）都是這個區間的，當 sy<s 時，sy/s=0，當 sy=s 時，sy/s=1 剛好整除，這樣一來，明明是同一區間的座標就會被誤判爲不同區間，所以要 sy-1，避免誤判。

代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f
#define zero 1e-7

typedef long long ll;
const int N=105;

ll gcd(ll a, ll b) {
    return (a%b ? gcd(b, a%b) : b);
}

int main() {
    ll n, m, q, sx, sy, ex, ey;
    scanf("%lld %lld %lld", &n, &m, &q);
    ll g=gcd(n, m);
    n/=g; m/=g;
    while(q--) {
        scanf("%lld %lld %lld %lld", &sx, &sy, &ex, &ey);
        sy--; ey--;//要-1，
        if(sx==1) sy/=n;
        else sy/=m;
        if(ex==1) ey/=n;
        else ey/=m;
        if(sy==ey)
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}