異或數組

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$\mathcal{Description}$

給你兩個長度爲$n$的數組$a,b$
你需要把$a,b$兩個數組分別按某種方式排序
然後令$c_i=a_i\ xor\ b_i$，你要使$c$的字典序最小
請輸出$c$這個數組
$n\leq200000\ a_i,b_i\leq 2^{30}$

$\mathcal{Solution}$

將$a,b$這兩個數組的數分別放到一個$01Trie$樹裏面
並記下每個點的位置有多少串經過
然後考慮構造$c$
兩個$Trie$樹一起開始跑，從$2^{30}$開始考慮
先考慮兩邊異或起來爲$0$的情況，再考慮兩邊異或起來爲$1$的
這樣跑完$2^0$的點後就可以得到一個$c$，並且一定是最優的

接下來則是技巧的問題
如果對$c$的每個元素單獨算，即每次都重新匹配一次，儘管我將其改爲$bfs$並且進行了些優化，但仍然會$T(50pts)$

考慮一遍$dfs$處理所有的答案
在每個位置都先考慮異或起來爲$0$，再考慮異或起來爲$1$的情況
然後每次將改點經過的串的個數減$1$
這樣就可以過了

$\mathcal{Code}$

50分代碼

/*******************************
Author:Morning_Glory
LANG:C++
Created Time:2019年09月16日 星期一 09時45分46秒
*******************************/
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int len = 30;
const int maxn = 3000006;
//{{{cin
struct IO{
	template<typename T>
	IO & operator>>(T&res){
		res=0;
		bool flag=false;
		char ch;
		while((ch=getchar())>'9'||ch<'0')	flag|=ch=='-';
		while(ch>='0'&&ch<='9')	res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
		if (flag)	res=~res+1;
		return *this;
	}
}cin;
//}}}
int n,a,b,h,t,k,cnt;
int mi[len+1],res[maxn];
int q[3][maxn];//q[0] -> 哪一位 q[1] -> na q[2] -> nb
struct Trie{
	int tot=1;
	int num[maxn];
	int ch[maxn][2];
	//{{{insert
	void insert (int s)
	{
		int now=1;
		for (int i=len;i>=0;--i){
			bool to=s&mi[i];
			if (!ch[now][to]) ch[now][to]=++tot;
			now=ch[now][to];
			++num[now];
		}
	}
	//}}}
}A,B;
//{{{dfs
void dfs(int x,int y,int S,int k)
{
	if(x) --A.num[x],--B.num[y];
	if(k<0) {	res[++cnt]=S;return;}
	while(A.num[A.ch[x][0]]&&B.num[B.ch[y][0]])  dfs(A.ch[x][0],B.ch[y][0],S,k-1);
	while(A.num[A.ch[x][1]]&&B.num[B.ch[y][1]])  dfs(A.ch[x][1],B.ch[y][1],S,k-1);
	while(A.num[A.ch[x][0]]&&B.num[B.ch[y][1]])  dfs(A.ch[x][0],B.ch[y][1],S|mi[k],k-1);
	while(A.num[A.ch[x][1]]&&B.num[B.ch[y][0]])  dfs(A.ch[x][1],B.ch[y][0],S|mi[k],k-1);
}
//}}}
int main()
{
	mi[0]=1;
	for (int i=1;i<=len;++i)	mi[i]=mi[i-1]<<1;
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;++i)	cin>>a,A.insert(a);
	for (int i=1;i<=n;++i)	cin>>b,B.insert(b);
	dfs(1,1,0,30);
	sort(res+1,res+n+1);
	for (int i=1;i<=n;++i)	printf("%d ",res[i]);
	return 0;
}

100分代碼

/*******************************
Author:Morning_Glory
LANG:C++
Created Time:2019年09月16日 星期一 09時45分46秒
*******************************/
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int len = 30;
const int maxn = 3000006;
//{{{cin
struct IO{
	template<typename T>
	IO & operator>>(T&res){
		res=0;
		bool flag=false;
		char ch;
		while((ch=getchar())>'9'||ch<'0')	flag|=ch=='-';
		while(ch>='0'&&ch<='9')	res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
		if (flag)	res=~res+1;
		return *this;
	}
}cin;
//}}}
int n,a,b,h,t,k,cnt;
int mi[len+1],res[maxn];
int q[3][maxn];//q[0] -> 哪一位 q[1] -> na q[2] -> nb
struct Trie{
	int tot=1;
	int num[maxn];
	int ch[maxn][2];
	//{{{insert
	void insert (int s)
	{
		int now=1;
		for (int i=len;i>=0;--i){
			bool to=s&mi[i];
			if (!ch[now][to]) ch[now][to]=++tot;
			now=ch[now][to];
			++num[now];
		}
	}
	//}}}
}A,B;
//{{{dfs
void dfs(int x,int y,int S,int k)
{
	if(x) --A.num[x],--B.num[y];
	if(k<0) {	res[++cnt]=S;return;}
	while(A.num[A.ch[x][0]]&&B.num[B.ch[y][0]])  dfs(A.ch[x][0],B.ch[y][0],S,k-1);
	while(A.num[A.ch[x][1]]&&B.num[B.ch[y][1]])  dfs(A.ch[x][1],B.ch[y][1],S,k-1);
	while(A.num[A.ch[x][0]]&&B.num[B.ch[y][1]])  dfs(A.ch[x][0],B.ch[y][1],S|mi[k],k-1);
	while(A.num[A.ch[x][1]]&&B.num[B.ch[y][0]])  dfs(A.ch[x][1],B.ch[y][0],S|mi[k],k-1);
}
//}}}
int main()
{
	mi[0]=1;
	for (int i=1;i<=len;++i)	mi[i]=mi[i-1]<<1;
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;++i)	cin>>a,A.insert(a);
	for (int i=1;i<=n;++i)	cin>>b,B.insert(b);
	dfs(1,1,0,30);
	sort(res+1,res+n+1);
	for (int i=1;i<=n;++i)	printf("%d ",res[i]);
	return 0;
}

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