三元組[01 Trie計數]

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$\mathcal{Description}$

$\mathcal{Solution}$

有兩種方法都可以拿到滿分

$Solution\ 1$

考慮枚舉$y$
建兩個$01Trie$,要支持刪除操作
一顆$Trie$維護$y$左邊的信息
一顆$Trie$維護$y$右邊的信息
在枚舉$y$的時候左邊的添加,右邊的刪除,可做到$log$維護,建樹是$nlog$
暴力的想法是兩個$Trie$一起跑,枚舉在哪一位開始不一樣,前面的情況也都枚舉,這樣的情況最壞是$2$的指數級別,可以拿到$50$分
考慮優化這個過程
因爲每次只會刪去一條鏈,所以考慮這條鏈被刪去所帶來的影響
用$f[i][0/1]$表示到第$i$位開始不一樣的答案
每次刪除時只少了一條鏈,所以把這條鏈的情況減去
增加時加上新的情況即可

$Solution\ 2$

這種方法相對來說代碼量要少很多
考慮枚舉$z$
用一顆$Tire$表示前面的信息
仍然考慮枚舉在哪一位開始不一樣$(d)$
記$s[i][0/1]$表示前面所有在第$i$位爲$0/1$的串的總數
記$sum[i]$表示$Tire$上$i$號節點有多少個不合法的$(x,y)$對$(y<x)$
記$cnt[i]$表示$Tire$上經過$i$的個數
由於枚舉的是$z$,我們對$y$的要求只有 枚舉到$d$時,其在$d$是$0$還是$1$
假設枚舉到的$z$的值在$d$位是$c$
答案就是cnt[原本串中和$z$的$d$前面的位相同]$\times s[d][!c]-$不合法的$(x,y)$對數
具體可看代碼

$\mathcal{Code}$

$Solution\ 2$
因爲這種好實現些,所以就寫的這種

/*******************************
Author:Morning_Glory
LANG:C++
Created Time:2019年09月23日 星期一 19時48分07秒
*******************************/
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <cstring>
#define ll long long
#define reset(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
const int maxn = 3000006;
const int lim = 29;
//{{{cin
struct IO{
	template<typename T>
	IO & operator>>(T&res){
		res=0;
		bool flag=false;
		char ch;
		while((ch=getchar())>'9'||ch<'0')	flag|=ch=='-';
		while(ch>='0'&&ch<='9')	res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
		if (flag)	res=~res+1;
		return *this;
	}
}cin;
//}}}
int T,n,v,tot;
int ch[maxn][2],s[lim+1][2];
ll sum[maxn],cnt[maxn];
void insert (int rt,int v,int d)
{
	if (d<0)	return;
	int c=(v>>d)&1;
	if (!ch[rt][c])	ch[rt][c]=++tot;
	rt=ch[rt][c];
	++cnt[rt],sum[rt]+=++s[d][c];
	insert(rt,v,d-1);
}
ll query (int rt,int v,int d)
{
	if (d<0)	return 0;
	int c=(v>>d)&1,p=ch[rt][c^1];
	return cnt[p]*s[d][c^1]-sum[p]+query(ch[rt][c],v,d-1);
}
int main()
{
	cin>>T;
	while (T--){
		cin>>n;
		ll ans=tot=0;
		reset(sum),reset(s),reset(ch),reset(cnt);
		for (int i=1;i<=n;++i){
			cin>>v;
			insert(0,v,lim);
			ans+=query(0,v,lim);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

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