DTOJ 4860. 神

題意

衆所周知， HN-001 是神一般的存在。

HN-001 給了你一個 $n$ 階排列 $\{a_i\}$，並向你提出了 $q$ 次詢問。每次詢問 HN-001 會給出四個參數 $l_1,r_1,l_2,r_2(1 \le l1 \le r1 < l2 \le r2 \le n)$，且 $r_1 − l_1 = r_2 − l_2$。記 $m = r_1 − l_1 + 1$，你需要構造一個 $m$ 階排列 $\{b_j\}$ 並滿足：$ \forall j \in [1,m], a_{j+l_1-1}< a_{b_j+l_2-1}$。

HN-001 並不滿足於讓你構造出一個 $\{b_j\}$ ， Ta 想讓你算一下滿足條件的的 $\{b_j\}$ 的數量。由於 HN-001 崇尚秩序， Ta 對“逆序對”這類事物不感興趣，因此排列 $\{a_j\}$ 中的逆序對數不會太多，具體來說，就是滿足 $1 \le x < y \le n$ 且 $a_x > a_y$ 的二元組 $(x,y)$ 的數量不會超過 $10^5$。

由於答案可能很大， HN-001 不想太爲難你，於是 Ta 只要你輸出答案對 $10^9 + 7$ 取模的結果

記 $\sum{n},\sum_{q}$ 分別表示單個測試點中各組測試數據的 $n,q$ 之和。

對於 20% 的數據， $n \le 10$

對於 50% 的數據， $n \le 1000$

對於 100% 的數據， $1 \le T \le 10 , 1 \le \sum_{n}, \sum_{q} \le 10^5$，排列 $\{a_i\}$ 的逆序對數不超過 $10^5$

數據很弱，歡迎水過.

題解

將兩段分別從小到大排序後分別設爲長度爲$m$的序列$a,b$，答案就是$\prod{x_i-i+1}$，$x_i$爲a中小於$b_i$的個數，直接這樣做效率是$O(nq)$的。

考慮逆序對個數最多$10^5$個有什麼用，發現對於上面的式子，$\sum{m-x_i}$即爲這兩段區間之間你逆序對個數，這樣不同的$x_i$就不會超過$\sqrt{10^5}$個，只需對每種$x_i$在較高的效率內算出即可。

而$x_i$在b中又是不降的，於是考慮對每種$x_i$在b中找到對應區間，主席樹維護即可。