DTOJ 4868. 極樂迪斯科

題意

作爲瑞瓦肖57分局最優秀的警探，你被派到馬丁內斯打擊犯罪。馬丁內斯的一些建築物上安裝了$m$個攝像頭。你明白，普通人並不會因此受到多少保護，這些攝像頭是保護*資本主義*的。作爲一個信仰共產主義的戰士，你決定濫用職權，拆掉一些攝像頭。馬丁內斯的街道是一棵$n$個點的有根樹，每個點是一個商店，豪宅之類的重要建築物，建築物之間的邊就是街道，一個攝像頭可以監控子樹中所有和它的距離$\leq d_i$的建築物。拆一個攝像頭是不小的勞動，會減少$c_i$的快樂度。而一個毫無監視的重要建築物會給予你$v_i$的快樂度。你想知道，你最大能獲得多少快樂度。

$1\leq f_i<i$

$1\leq x_i\leq n$

$0\leq d_i\leq n$

$1 \leq c_i,v_i\leq10^9$

$n,m\leq5\times10^5$

數據點	n,m	性質
1,2	$\leq 20$
3,4,5,6	$\leq 200$
7,8,9	$\leq 3000$
10,11	$\leq 4\times10^4$	$d_i\leq20$
12,13,14,15,16	$ \leq 10^5$
17,18,19,20

題解

原本只會DP，設$f[u][i]$爲$u$子樹內前$i$層不考慮的最大價值，對於$u$的子樹，枚舉一個距離之外的監控被拆除，加上子樹的DP值，效率$O(\sum_{}{dep_i})$。但這個DP用長剖或線段樹合併都難以優化，有一種比較大力的拆開分討+線段樹合併的做法，但顯然不太適合我。

“這不就是模擬費用流板子嗎”——slz
發現這有一個比較顯然的最小割建圖，先取所有點權，把起點與監控連監控價值的邊，樹上節點與終點連點權的邊，有控制關係的監控和樹上節點連正無窮的邊，跑最大流減掉即可。考慮如何使流量最大，按照從後代到祖先的關係考慮每一個監控，那麼該監控肯定要從有連邊的節點中深度最大的開始選要選取，於是直接dfs時維護子樹內以深度爲下標的殘餘流量的線段樹，在每個節點上計算答案併合並子樹點的線段樹即可。