DTOJ 4772. Befuddle

題意

Lyra 最近剛剛得到由小寫字母構成的長度爲 $n$ 的字符串 $s$，下標爲 $[1,n]$。 Evan 覺得傳統的字符串詢問 Lyra 都能輕鬆解決，於是給出了 $m$ 個複雜的詢問，每個詢問包含五個參數 $X,A,B,L,R$，你需要找出原字符串的一個子串 $t = s_{[i,j]}$，滿足 $t$ 在 $[L,R]$ 區間內，長度在 $[A,B]$ 區間內，包含恰好 $X$ 種不同的字符。如果有這樣多個 $i,j$，輸出 $i$ 最小的那個，若仍有多個 $j$ 滿足條件，選擇最小的 $j$，無解輸出 $−1,−1$。

對於全部數據， $1 \le n, m \le 10^5, 1 \le L \le R \le n, 1 \le A \le B \le n, 1 \le X \le 26$

Subtask 1[6pts] $n \le 100$

Subtask 2[9pts] $n \le 1000$

Subtask 3[17pts] $A = 1,B = n$

Subtask 4[17pts] $L = 1, R = n$

Subtask 5[17pts] 所有詢問的 $X$ 都相等.

Subtask 6[34pts] 沒有特殊限制

題解

思路比較清晰的一道數據結構題，原本想的方向也是對的，但以爲限制有很多不可做，沒有好好分析導致自閉。

首先對於每種$x$分開做，顯然每個起點到達的終點是一段連續區間（容易預處理）。
設每個點爲$(p,x,y)$表示起點在$p$，終點在$[x,y]$，發現$x,y$是隨$p$不降的。
於是對於每個詢問$(a,b,l,r)$，相當於要求最小的$p$，使得$max(p+a-1,x) \le min(y,r,p+b-1)$且$l\le p$。
拆開後簡化一下就是求$x-p+1<=b$，$y-p+1>=a$，$p\le x\le r$的最小$p$。
對於$p\le x\le r$可以利用$(p,x,y)$的單調性二分得出$p$的區間$(L,R)$，於是將詢問按照$b$升序，每個詢問求區間內$a\le y-p+1$的最小的$p$，用線段樹單點修改+區間二分即可維護。

原本還不太會證區間二分的效率，對於詢問$(a,b,x)$，可以把$[a,b]$分爲$log$個區間，只會在第一個有$\ge x$的區間二分下去並且找到，所以效率就是一個$log$了。