堆結構簡述
瞭解過數據結構的人，應該對堆結構不陌生，堆的底層是使用數組來實現的，但卻保持了二叉樹的特性。堆分爲兩種，最大堆和最小堆，以最大堆爲例，最大堆保持了根結點大於兩個左右兩個孩子，同時所有子樹一次類推。由於堆底層是數組結構，這裏從跟結點開始，按照層序依次走到最後一個結點，結點下標分貝爲0~N-1。結構如下圖：
上圖中，紫色表示的是該元素在數組中的下標，可以看到，每個結點的值總是大於它的左右孩子，這裏並沒有規定左右孩子的大小關係，也沒有規定不是同一棵樹之間結點的大小關係。這就是最大堆。同時這裏可以注意到，如果是大堆，根節點一定是樹中最大的結點，同樣，如果是小堆，根節點一定是樹中最小的結點。
堆結構在排序領域，佔據着一定的低位，但是STL中並沒有直接給出堆結構，而是把堆的相關算法，寫在了 algorithm 裏面。在這裏我不會過多的去模擬實現一個堆，今天要說的是關於STL中給出的堆算法如何使用。
algorithm 中的堆算法
在STL中，關於堆，給出了一下幾種算法。
★make_heap
★push_heap
★pop_heap
★sort_heap
這裏，首先給出一個利用STL中堆算法的實例
#include <algorithm>
#include <vector>
void test()
{
int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7};
vector<int> vec(arr, arr+7); // 左開右閉類型
make_heap(vec.begin(), vec.end()); // 默認建大堆
pop_heap(v1.begin(), v1.end());
v1.pop_back();
sort_heap(vec.begin(), vec.end()); // 堆排序
for(size_t i = 0; i < vec.size(); i++)
cout<<vec[i]<<" ";
cout<<endl;
}上面代碼，首先用一個數組構建了一個向量，之後對向量vec建堆，pop出調整之後的向量中第一個元素，並進行調整，然後進行堆排序，最後將結果打印出來，打印結果如下：
看完了heap算法的基本使用，現在，我們瞭解一下，STL中是如何提供這些算法接口的。
1、make_heap
| default (1) | template <class RandomAccessIterator> void make_heap (RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last); |
|---|---|
| custom (2) | template <class RandomAccessIterator, class Compare> void make_heap (RandomAccessIterator first, RandomAccessIterator last, Compare comp ); |
前面提到過，堆分爲大堆和小堆，我們建立堆的時候就需要確定，但剛剛例子中，我們並沒有去指定大小堆。STL中規定，沒有指定的話，默認大堆結構。從上面關於make_heap的兩套接口可以看到，第一種是默認的，沒有提供指定大小堆的接口，第二種這裏有實現。我們可通過仿函數的結構，實現這裏的傳參。
對剛剛給出的例子，我們現在可以解釋另外一個問題，爲什麼我們要進行堆排序，首先要構建vector呢？因爲堆的底層實現就是通過數組的形式，而vector是堆數組的高級封裝，這些庫中實現好的容器給出了很多實用的接口和迭代器，使用起來的確可以方便不少。make_heap給出的接口中，前兩個是任意類型的迭代器（當然，這裏也可以直接傳遞數組的指針），不論是make_heap還是其他三個函數，這裏的迭代器區間總是左閉右開的，這是個需要注意的地方。
接下來我們來介紹仿函數這裏的實現。還是上面的例子，如何讓上面剪子一個最小堆呢？
//仿函數結構：
struct Compare
{
bool operator()(int num1, int num2)
{
return num1 > num2;
}
};
// 建堆時，參數傳遞改爲
make_heap(vec.begin(), vec.end() , Compare()); // 建小堆
注意，上面我寫的是num1 > num2，這樣建出來頂點是小堆。關於make_heap就說到這裏。
2、push_heap 與 pop_heap
push表示的是向vector中插入一個元素，但這裏它並不是直接插入元素，準確的說，它的功能只是做調整，在push_heap之前，首先需要調用vec.push_back(x)，向vector尾部插入一個元素，然後在調用push_heap函數進行調整，使得整個樹重新滿足堆結構。
pop_heap與push_heap類似，同樣沒有直接改變vector中元素個數的能力。對於堆而言，pop要做的是將vector的第一個元素扔出去，爲了不直接破壞樹的結構，這裏先調用pop_heap函數，將堆中的最大值或最小值放到vector的尾部，同時進行一次調整，使得堆結構依然成立，然後調用vec.pop+back()函數，將最後一個元素從vector中剔除。
這就是插入和刪除的整個過程。
3、sort_heap
顧名思義，sort_heap就是進行堆排序的意思，對堆結構進行排序，得到的結果就是vector中的元素變得有序。這裏，構建大堆，排序結果是升序的，構建小堆，得到的排序結果是降序的。
上面就是關於堆排序的基本算法，關於C++11新引入的兩個函數，這裏不做討論。
關於STL中的堆結構，這裏有幾點還是需要注意的：
1、因爲堆結構，是建立在vector上的結構，所以如果要進行堆排序，整個過程中至少一次建堆（make_heap）的過程。
2、當建堆完成之後，如果再向vector中插入元素，需要調用 push_heap(v1.begin(), v1.end()) 進行一次向上調整；如果從vector中Pop出一個元素，需要調用 pop_heap(v1.begin(), v1.end()) 進行一次向下調整。
如果沒有調整，當調用 sort_heap(v1.begin(), v1.end()) 函數的過程中，會出現由於堆不合法引起的斷言錯誤。
3、不可以讓vector多次尾插，之後再多次向上調整，會造成堆混亂，排序時也會出現斷言錯誤。當然，多次插入或刪除之後，可以再次進行重新建堆，只不過消耗的時間代價會比較大。
堆結構實際應用
接下來，看一道面試題：
CVTE：統計公司員工最喜歡吃的前K種水果
有過上面的基礎，我這裏直接給出demo
#include <algorithm>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
struct Min
{
bool operator()(pair<string, int> p1, pair<string, int> p2)
{
return p1.second > p2.second;
}
};
void HeapSort()
{
vector<string> v1 = { "蘋果", "香蕉", "蘋果"
, "蘋果", "蘋果", "香蕉"
, "蘋果", "獼猴桃", "草莓" };
map<string, int> fruit;
//用map統計次數
for (size_t i = 0; i < v1.size(); i++)
{
fruit[v1[i]]++;
}
// 用heap排序
vector<pair<string, int>> vec;
map<string, int>::iterator it = fruit.begin();
//while (it != fruit.end())
//{
// vec.push_back(pair<string, int>(it->first, it->second));
// it++;
//}
vec.insert(vec.begin(), fruit.begin(), fruit.end());
make_heap(vec.begin(), vec.end(), Min());
sort_heap(vec.begin(), vec.end(), Min());
int K = 3;
for (size_t i = 0; (i < K) && (i < vec.size()); i++)
{
cout << vec[i].first <<"--"<<vec[i].second<< endl;
}
}
int main()
{
HeapSort();
system("pause");
return 0;
} 堆排序是數據結構中一塊很重要的內容，如果是在實際開發中，更加推薦的是熟悉STL中給出的算法，正如上文講到的內容。如果是對於初學者，這裏還是推薦對堆結構和算法的底層實現有一個更加深刻的認識，對於堆的調整算法，不可否認，是數據結構中較爲重要的一部分。下一次，會對堆結構進行模擬實現，更加深入地瞭解底層結構。