codeforces-235B-play osu （期望dp）

首先我們不可能把所有的可能情況一個個列舉然後計算期望，很不現實。我們可以嘗試從頭到尾枚舉，計算1-n位置期望的貢獻。

因爲貢獻是連續的一段的平方，很不好處理，我們儘量變成線性的結構。我們發現，n*n=1+3+5+...+(2*n+1)。所以對於連續的一段，第一次出現的數的貢獻是1，第二次出現的是3，第n次出現的是2*n+1，而這正是處理這帶有平方的問題的一個小技巧。對於前n個來說，他貢獻的期望=1-n-1的貢獻的期望+n是第幾個連續的的概率*(2*n+1)，及第n個期望的貢獻。

總結：1.期望和期望是可以相加的。2.概率*貢獻可以得到任何我們需要的期望。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=100005;
int n;double a[maxn];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf",&a[i]);
	}
	double now=0;double res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		res+=(2*now+1)*a[i];now=(now+1)*a[i];
	}
	printf("%lf",res);
	return 0;
}