貨幣類問題整理

[noip2018提高組]貨幣系統

題目大意：

有n(n≤100)n(n≤100)種不同的貨幣，每種貨幣的面額爲[1,25000][1,25000]之間的一個整數。若兩種貨幣系統能夠組合出來的數是相同的的，那我們就稱這兩種貨幣系統是等價的。給定一個貨幣系統，求不同面額貨幣數最少的等價的貨幣系統。

思路：

將面額從小到大排序，如果一種面額能夠被其它面額表示出來，那麼這種面額就是多餘的。因此只需要跑一個揹包即可。

輸入樣例#1： 複製

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17 

輸出樣例#1： 複製

2   
5  

 

我的原始思路：1.站在某個是true的起點，往後看，依次做標記  2.每次需要規劃的右邊界是最大值 3每次拿到一個新的數字，看是不是已經被標記爲true了，如果是，這個數就是多餘的。ac了，需要改進的地方較多，記下當時的思路。

標答思路：1.站在某個起點，往前看，如果i-新的數字是true，說明i也是true。其他思路和我的一樣

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define max 25005
bool dp[max];
void solve(int A[],int len) {
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	sort(A+1,A+len+1);
	int j,ans=len;
	for(j=1; j<=len; j++) {
		if(dp[A[j]]==1) {ans--;continue;}//若已經有這個數字，減一個
		for(int i=A[j]; i<=A[len]; i+=A[j]) {
			if(!dp[i]) dp[i]=1;//把新的數字的所有倍數做上標記
		}
		for(int i=1; i<=A[len]; i++) {
			if(dp[i]) {
				int tmp_right;
				for(int k=1; ;k++) {
					tmp_right=i+k*A[j];
					if(tmp_right>A[len]) break;
					if(dp[tmp_right]==0) dp[tmp_right]=1;
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
}
int main() {
	freopen("2018money.in","r",stdin);
	freopen("2018money.out","w",stdout);
	int T,n,data[105];
	cin>>T;
	for(int i=0; i<T; i++) {
		memset(data,0,105*4);
		scanf("%d",&n);
		for(int j=1; j<=n; j++) {
			scanf("%d",&data[j]);
		}
		solve(data,n);		//幹活後輸出
	}
	return 0;
}

 2.標答，更簡潔

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=600,M=51000;
int f[M],n,m,a[N];
void print(){//調試用 
	for(int i=0;i<=m;i++){cout<<f[i]<<" ";}
	printf("\n");
}
void solve(){
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+n+1); m=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) m=max(m,a[i]);
	memset(f,0x00,sizeof f); f[0]=1; int ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		if (f[a[i]]) continue; ans++;
		for (int j=a[i];j<=m;j++) f[j]|=f[j-a[i]];
		//print();
	}
	printf("%d\n",ans);
}
int main(){
	freopen("money1.in","r",stdin);
	int t; scanf("%d",&t);
	for (;t;t--) solve();
	return 0;
}