算術基本定理+容斥-17級暑假集訓（求一個數所有小於這個數並與其互質的數，用到了歐拉函數）

B - Relatives

https://vjudge.net/contest/240973#problem/B

Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if there are no integers x > 1, y > 0, z > 0 such that a = xy and b = xz.

Input

There are several test cases. For each test case, standard input contains a line with n <= 1,000,000,000. A line containing 0 follows the last case.

Output

For each test case there should be single line of output answering the question posed above.

Sample Input

7
12
0

Sample Output

6
4

分析：

用歐拉函數做。對於正整數n，歐拉函數可以求出在小於等於n的數中與n互質的數的個數。

歐拉函數：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn爲x的所有質因數，x是不爲0的整數。φ(1)=1（唯一和1互質的數就是1本身）。 (注意：每種質因數只一個。比如12=2*2*3

那麼φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4)

代碼：

/*
題目描述：n,一個正數，有多少個小於n且與n互質的數？
兩個數a,b互質僅當不存在x>1,y>0,z>0滿足a=xy且b=xz

Input

多組測試案例。對每一組，標準輸入包含一行：n<=1e9
0代表結束

Output

輸出只有一行，爲問題的答案

思路:
 求出n因子的個數x，用n減去x即爲所求 
 但是如何求n因子的個數呢？ 
 思路好像出現錯誤，是用因數知識加上歐拉函數做 
*/ 
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int f(long n)
{
	long res=n,x=n,i,z=sqrt(n);
	for(i=2;i<=z;i++)
	{
		if(x%i==0)
		res=res/i*(i-1);//爲什麼是先除後乘而先乘後除就不對，公式明明沒有規定順序，而且先乘後除貌似合理一些啊 
		while(x%i==0)
		x=x/i;
	}
	if(x>1)
	res=res/x*(x-1);
	return res;
}
int main()
{
	long n;
	while(~scanf("%ld",&n)&&n)
	{
	printf("%ld\n",f(n));	
	}
	return 0;
}