Levenshtein Distane (萊文斯坦距離)

Levenshtein Distane (萊文斯坦距離)

Levenshtein距離(LD)是衡量兩個字符串之間的相似度,我們將稱之爲源字符串(s)和目標字符串(t)的距離是刪除,插入,或需要替換變換成t。例如,

• 如果s是test，t是test，那麼LD(s, t) = 0，因爲他們之前不需要轉換，字符串已經完全相同。
• 如果s是test，t是tent，那麼LD(s, t) = 1，因爲一次替換(將's'替換爲'n')就可以將s轉換成t。

萊溫斯坦距離越大，則表示兩個字符串的相似度越小。

Levenshtein distance是以俄羅斯科學家Vladimir Levenshtein，他在1965年設計了這個算法，這個度量值有時也被稱爲編輯距離（edit distance）

用途：

• 拼寫檢查(spell checking)
• 語音識別(speech recognition)
• DNA分析（DNA analysis）
• 抄襲檢測

算法步驟(algorithm)

String s;
String t;

int n = s.length()
int m = t.length()
int cost = 0;

1. n是字符串s的長度，m是字符串t的長度
   • 如果n == 0返回m
   • 如果m == 0返回n
   • 構造一個矩陣，行數(rows)是0...m，列數(columns)是0...n
2. 初始化第一行: 0-m，
   • 初始化第一列: 0-n
3. 檢查字符串s的每個字符(i = 1; i < n; i++)
4. 檢查字符串t的每個字符串(j = 1; j < n; j++)
5. 如果s[i] == t[j]， cost = 0，否則cost = 1
6. 設置矩陣matrix 單元格d[i, j]的值爲下面三種情況的最小值：
   1. 緊接着上面的單元格加一d[i-1, j]+1
   2. 左邊的單元格加一d[i, j-1] + 1
   3. 左上方的單元格加上cost：d[i - 1, j - 1] + cost
7. 在迭代步驟(3,4,5,6)完成之後，在單元格d[n, m]中找到距離

列子

# 兩個字符串s 和t

String s = "GUMBO";
String t = “GAMBOL”；

步驟1和步驟2

• -	G	U	M	B	O

• | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
  G | 1 |
  A | 2 |
  M | 3 |
  B | 4 |
  O | 5 |
  L | 6 |

步驟3到步驟6，當i=1

 - | - | G | U | M | B | O |
-- | - | - | - | - | - | - |
 - | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
 G | 1 | 0 |
 A | 2 | 1
 M | 3 | 2
 B | 4 | 3
 O | 5 | 4
 L | 6 | 5

步驟3到步驟6，當i=2

• -	G	U	M	B	O

• | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
  G | 1 | 0 | 1
  A | 2 | 1 | 1
  M | 3 | 2 | 2
  B | 4 | 3 | 3
  O | 5 | 4 | 4
  L | 6 | 5 | 5

步驟3到步驟6，當i=3

• -	G	U	M	B	O

• | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
  G | 1 | 0 | 1 | 2
  A | 2 | 1 | 1 | 2
  M | 3 | 2 | 2 | 1
  B | 4 | 3 | 3 | 2
  O | 5 | 4 | 4 | 3
  L | 6 | 5 | 5 | 4

步驟3到步驟6，當i=4

• -	G	U	M	B	O

• | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
  G | 1 | 0 | 1 | 2 | 3
  A | 2 | 1 | 1 | 2 | 3
  M | 3 | 2 | 2 | 1 | 2
  B | 4 | 3 | 3 | 2 | 1
  O | 5 | 4 | 4 | 3 | 2
  L | 6 | 5 | 5 | 4 | 3

步驟3到步驟6，當i=5

• -	G	U	M	B	O

• | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
  G | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
  A | 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4
  M | 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3
  B | 4 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2
  O | 5 | 4 | 4 | 3 | 2 | 1
  L | 6 | 5 | 5 | 4 | 3 | 2

步驟7

得到距離在矩陣的右下角，"GUMBO"可以通過兩個步驟得到"GAMBOL"

1. 把U替換成A
2. 在O後面插入L

所以他們的距離是2

參考

• https://people.cs.pitt.edu/~kirk/cs1501/Pruhs/Spring2006/assignments/editdistance/Levenshtein%20Distance.htm