1 概述
物元分析方法是中國學者蔡文於20世紀80年代提出的用於解決矛盾問題的技術方法,是研究物元及其變化規律,解決現實世界中不相容問題的有效方法,可應用於生態環境,水資源承載力,農用地分級和土地生態水平等綜合評價研究中.
本文主要介紹了熵權可拓物元模型的相關概念與該模型的建立過程.
2 概念
2.1 物元
物元分析法的主要思想是把事物用"事物,特徵,量值"(分別用N,C,V表示)3個要素以有序三元組的形式來描述,這個三元組就叫物元.
2.2 可拓
可拓學是以蔡文,楊春燕研究員等爲首的中國學者創立的新學科.
可拓學是研究事物拓展的可能性和開拓創新的規律與方法,並用以解決矛盾問題,是一門交叉學科,基本理論是可拓論,特有的方法是可拓方法,邏輯基礎是可拓邏輯,與各領域的交叉融合形成可拓工程.可拓論,可拓方法(也叫可拓創新方法),可拓工程構成了可拓學.
(圖源)
可拓評價法是綜合評價法的重要分支,通過藉助可拓學的基本理論,從定性和定量兩個角度將矛盾問題轉化爲多個特性的擇近原則問題,從而得出事物之間的內部規律.
2.3 相容與不相容問題
當所給的條件能達到要實現的目標時,稱爲相容問題,當所給的條件不能達到要實現的目標時,則爲不相容問題.不相容問題在一定條件下不能用常規辦法解決,用數學公式表示,就是:
W = R × r其中W表示問題,R表示目標,r表示條件,在條件處於r的情況下,通過一般常規方法,不能實現目標R,這時問題W就是不相容問題.不相容問題具有時效性,因爲一些不相容問題,雖然只能用非常規辦法解決,但隨着時代發展,又可以用常規方法加以解決.
2.4 物元分析
物元分析是研究物元,探討如何求解不相容問題的一種方法,以研究促進事物轉化,解決不相容問題爲核心內容,是研究求解不相容問題時出點子,想辦法的規律與方法的理論.物元分析的突出特點是創立了物元這一新概念,並建立了物元變換理論.求解不相容問題,必須同時考慮質和量,纔可以使問題得到解決.
2.5 物元可拓分析
物元可拓分析是利用物元模型與可拓集合把系統研究中的實際問題轉化爲形式化的問題模型以及描述問題解決過程的模型,從而有效地解決矛盾,爲決策提供數據,將不相容問題轉化爲相容問題,使問題得到合理解決.
2.6 熵權法
傳統的AHP法等確定評價指標權重的方法往往比較主觀,容易造成評價結果由於人的主觀因素而形成偏差.熵權法根據評價指標變異程度的大小來確定指標權重,指標變異程度越大,信息熵越小,該指標權重值越大,反之則越少.熵權法的主要目的是減少主觀性,使對評價對象進行的評價更加客觀化.
3 步驟
3.1 確定物元
將要評價的事物記作N,其特徵記爲c,特徵量值記爲v,假設N有多個特徵:
這n個特徵對應的量值爲:
則可表示爲:
R爲n維物元,簡記爲:
c表示要評價的物元的n個特徵:
v表示n個特徵的量值:
3.2 確定經典域
經典域是根據將要評價的物元的特徵及其量值所在的區間確定的,假設將評價等級分爲m級,用
表示第j個等級,用
表示第i個評價指標,用
表示在等級j下第i個評價指標的取值範圍,這個取值範圍用區間
表示,則N,c,v以有序三元組的形式結合起來即爲經典域物元Rj:
3.3 確定節域
節域用Rp表示,vpi爲節域物元關於特徵ci的量值範圍:
其中
就是
第i個指標的所有範圍的並集.
節域物元Rp可表示爲:
3.4 確定待評物元
設有y個待評事物,把待評對象Nx的物元表示爲Rx:
3.5 確定關聯函數
令有界區間X
的模定義爲:
某一點x到區間X的距離爲:
則關聯函數的k定義爲:
3.6 確定關聯度
關聯函數表達式爲:
其中kxj(vi)表示第x個待評物元,第j個等級,第i個指標的關聯度,vxi爲第x個待評價物元的第i個量值,vji爲第j個經典域物元第i個指標的量值範圍,|vji|爲3.5中定義的區間的模,vpi爲節域物元第i個指標的量值範圍.
爲3.5中的公式,表示第x個待評物元第i個量值vi與對應經典域量值範圍vji的有限區間的距離.
通過該式子會計算出y × n × m個關聯度(y爲待評物元個數,n爲指標的個數,m爲劃分的等級的個數):
3.7 確定權重
需要計算n個指標對應的n個權重:
四個步驟:確定初始矩陣,歸一處理,計算熵值,計算熵權.
3.7.1 確定初始矩陣
初始矩陣即爲要評價的y個物元中的n個指標的量值構成的矩陣,用X表示:
3.7.2 指標歸一
將初始矩陣歸一化處理,得到歸一化矩陣B:
其中:
min(xi)/max(xi)爲矩陣X第i行的最小/最大值.
另一種計算方式爲:
3.7.3 計算熵值
需要計算n個熵值:
m爲劃分的等級的個數. fij爲:
分子爲bij,分母爲矩陣B第i行之和.
一般爲了使對數有意義,需要對上式進行修正,分子分母都"加1":
因此修正後的熵值Hi爲:
3.7.4 計算熵權
計算n個指標對應的n個熵權:
n個熵權,滿足和等於1:
3.8 確定綜合關聯度
需要計算y*m個綜合關聯度,用K表示:
其中
Nx表示第x個評價事物,wi爲第i個指標的熵權,kj(vi)爲第j個等級第i個指標的關聯度.
(注:x其實不一定從1開始,如評價的事物與年份有關,則x從年份開始,如x=2000,y=2010).