莫比烏斯反演在數論中佔有重要的地位,許多情況下能大大簡化運算。那麼我們先來認識莫比烏斯反演公式。
定理:和是定義在非負整數集合上的兩個函數,並且滿足條件,那麼我們得到結論
在上面的公式中有一個函數,它的定義如下:
(1)若,那麼
(2)若,均爲互異素數,那麼
(3)其它情況下
對於函數,它有如下的常見性質:
(1)對任意正整數有
證明:設n = p1^b1 * p2^b2 * ... * pn ^ bn, 我們設有k個pi的係數爲1(當係數是偶數時莫比烏斯函數的值爲0可以不用考慮),則答案爲 這個式子答案爲0.。
(2)對任意正整數有
現在我們來證明莫比烏斯反演公式
好了證明完畢