HDU 2048 數塔(DP)

數塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 20786    Accepted Submission(s): 12486

Problem Description

在講述DP算法的時候，一個經典的例子就是數塔問題，它是這樣描述的：

有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？

已經告訴你了，這是個DP的題目，你能AC嗎?

 

Input

輸入數據首先包括一個整數C,表示測試實例的個數，每個測試實例的第一行是一個整數N(1 <= N <= 100)，表示數塔的高度，接下來用N行數字表示數塔，其中第i行有個i個整數，且所有的整數均在區間[0,99]內。

 

Output

對於每個測試實例，輸出可能得到的最大和，每個實例的輸出佔一行。

 

Sample Input

1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

 

Sample Output

30

 

最簡單的DP，可以簡單的分析子問題，最上層的和最大依賴於其下方的兩個數爲根節點的數塔的最大值，所以可以從下向上一次DP上來，每次選擇左右子數塔中和大的那一個就可以了。

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

const int MAXX = 105;

int tower[MAXX][MAXX];

int max(int x, int y){
	if (x > y)return x;
	return y;
}

void solve(int n){
	for (int i = n - 1; i >= 0; --i){
		for (int j = 0; j <= i; ++j){
			tower[i][j] += max(tower[i + 1][j], tower[i + 1][j + 1]);
		}
	}
}

int main(){
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	int c, n;

	cin >> c;

	while (c--){
		cin >> n;

		memset(tower, 0, sizeof(tower));
		for (int i = 0; i < n; ++i){
			for (int j = 0; j < n; ++j){
				if (i >= j)cin >> tower[i][j];
			}
		}

		solve(n);

		printf("%d\n",tower[0][0]);
	}
}