3-5乘法表問題

問題描述：定義於字母表{a, b, c}上的乘法表如下

         a       b       c
a       b       b      a
b       c       b       a
c       a       c       c

依此乘法表，對任一定於於該表上的字符串，適當加括號後得到一個表達式。例如對於字符串x=bbbba，它的一個加括號表達式爲(b(bb))(ba)。依乘法表，該表達式的值爲a。試設計一個動態規劃算法，對任一於該字母表上的字符串x = x1 x2 x3……xn，計算有多少種不同的加括號方式，使由x導出的加括號表達式的值爲a。

#include<iostream>

const int N = 100;
int arr[N][N][3];

/*str爲字符串，length爲字符串的長度，c爲最終的值，返回值爲最終值爲c的加括號表達式方式的數量*<span id="transmark"></span>/
int function(char* str, int length, char c){
	//init
	for (int i = 0; i < length; i++){
		arr[i][i][str[i] - 'a'] = 1;
	}

	for (int r = 1; r < length; r++){
		for (int i = 0; i < length - r; i++){
			int j = i + r;
			for (int k = i; k < j; k++){
				arr[i][j][0] += arr[i][k][0] * arr[k + 1][j][2]		//a = ac
					+ arr[i][k][1] * arr[k + 1][j][2]				//a = bc
					+ arr[i][k][2] * arr[k + 1][j][0];				//a = ca
				arr[i][j][1] += arr[i][k][0] * arr[k + 1][j][0]		//b = aa
					+ arr[i][k][0] * arr[k + 1][j][1]				//b = ab
					+ arr[i][k][1] * arr[k + 1][j][1];				//b = bb
				arr[i][j][2] += arr[i][k][1] * arr[k + 1][j][0]		//c = ba
					+ arr[i][k][2] * arr[k + 1][j][1]				//c = cb
					+ arr[i][k][2] * arr[k + 1][j][2];				//c = cc
			}
		}
	}
	return arr[0][length - 1][c - 'a'];
}

int main(void){
	char* str = "bbbba";
	std::cout << function(str, 5, 'a');
	return 0;
}